材料力学-11-材料力学中的能量法课件.ppt

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1、第11章材料力学中的能量法工程力学求解弹性体系(如杆件)的变形可采用的方法：1、分析法/解析法平衡方程——静力平衡关系几何方程——变形几何关系物理方程——应力应变关系利用应变能的概念，解决与弹性体系变形有关的问题的方法。在求解组合变形、曲杆或杆系以及超静定问题时，能量法是一种非常有效的方法，是结构分析的基础。2、能量法第11章材料力学中的能量法能量法有关的几个基本概念3、功能原理：忽略缓慢加载过程中动能和其它形式的能量损失，杆件能量守恒，即杆内所储存的应变能E在数值上与外力所作的功W相等。E＝W1、外力功:线弹性体系在外力的作用下产生变形，每个外力在与它相对应的位移上所作的功W。2

2、、应变能:弹性体受外力作用下产生变形而储存了能量，这个被储存的能量即为应变能或变形能E。第11章材料力学中的能量法杆件的弹性应变能§11-1基本概念1、轴向拉压FFDlDllFF杆件的弹性应变能式中——轴力，A——横截面面积由拉压杆件组成的杆系的应变能：F12345——结构中第i杆的轴力Li——结构中第i杆的长度，Ai——第i杆的截面面积式中n——杆系中杆件的总数杆件的弹性应变能取微段研究：微段的应变能：整个杆件的拉压应变能受力复杂杆(轴力沿杆的轴线变化)的应变能qLdxxdx+dxdxFNFN+dFN杆件的弹性应变能Me2、扭转jjMeMe杆件的弹性应变能式中Mx——圆杆横截面

3、上的扭矩；——圆杆横截面对圆心的极惯性矩。其中d为微段两截面绕杆轴线的相对扭转角：积分得圆轴扭转的应变能dMxMx受力复杂的圆截面杆(扭矩沿杆的轴线为变量)可取微段分析：杆件的弹性应变能xdxLtAB3、平面弯曲的应变能纯弯曲梁的应变能：纯弯曲式中M—梁横截面上的弯矩；I—梁横截面对中性轴的惯性矩杆件的弹性应变能横力弯曲梁(弯矩沿梁的轴线为变量)的应变能整梁的弯曲应变能按微段分析：杆件的弹性应变能4、纯剪切时微段梁的应变能：FSdxFSOBCFS/A由于切应力在截面上并非均匀分布。引入系数k,因此微段梁的应变能为：杆件的弹性应变能整个梁的剪切应变能：式中(b为截面的宽度，S

4、为截面对中性轴的静矩)(2)一般实心截面的细长梁:剪切应变能远小于其弯曲应变能，通常忽略不计。(1)k由截面的几何形状决定:矩形截面:k=1.2,圆截面:k=10/9,圆环形截面:k=2杆件的弹性应变能F例：矩形截面悬臂梁，长L，截面高h，宽b，k=1.2。细长梁整个梁的弯曲应变能：细长梁的剪切应变能远小于弯曲应变能，可忽略不计！整个梁的剪切应变能：得解：杆件的弹性应变能例1求图示悬臂梁的变形能，并利用功能原理求自由端B的挠度.ABFlx解：由U=W得5、利用功能原理计算变形杆件的弹性应变能例2试求图示梁的变形能，并利用功能原理求C截面的挠度.ABCFx1x2abl解：由U=W得杆

5、件的弹性应变能例3试求图示四分之一圆曲杆的变形能，并利用功能原理求B截面的垂直位移.已知EI为常量.解：由U=W得ABFORθ杆件的弹性应变能例4试计算图示吊车架的应变能，并应用它求节点A的竖直位移。已知E=200GPa,F=57.6kN。斜杆AB由两根50505mm等边角钢组成，每根角钢的横截面面积，横杆AC由两根No.10槽钢组成，每根槽钢的横截面面积。设各杆自重可以不计。F30°ACB2m杆件的弹性应变能解:FA由节点A的平衡条件求得AB杆的内力：AC杆的内力为：杆系的应变能：设节点A的竖直位移为，则由得：杆件的弹性应变能功能原理仅能求单一荷载下，荷载作用点处沿荷载方向的

6、位移。多荷载下的位移、单一荷载下非荷载作用点的位移、荷载作用点其它方向的位移，不能用功能原理求解。杆件的弹性应变能多荷载下的位移、单一荷载下非荷载作用点的位移、荷载作用点其它方向的位移，如何求解？应变能的普遍表达式第11章材料力学中的能量法应变能的普遍表达式叠加法可用于多个载荷作用的引起的弯曲变形，外力功和应变能是否满足叠加原理呢？qqPP=+AAABBBCaa叠加法可用于多个载荷作用的引起的变形梁的转角和挠度满足叠加原理的原因？简单模型---悬臂梁简单模型---简支梁BAFCBACACB应变能的普遍表达式梁的转角和挠度满足叠加原理的原因？梁的转角和挠度是载荷的线性函数外力功和应变

7、能是否载荷的线性函数？1、拉压2、扭转3、梁纯弯曲4、梁纯剪切外力功和应变能与载荷的关系外力功和应变能为内力（或外力）的二次函数，故叠加原理在外力功和应变能计算中不能使用。例5：已知线弹性体上同时作用有多个广义力F1,F2,..及其相应广义位移,求外力功F1F2F1＋F2叠加原理不适用外力功和应变能计算Δ1F1F1+F2ΔF2Δ2FΔOFΔOFΔOΔ2Δ1Vε1Vε2VεVε1Vε2F1F2F1＋F2叠加原理不适用外力功和应变能计算应变能的普遍表达式FOBA基本变形