数学建模层次分析法课件.ppt

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1、第一讲层次分析法§1.1引言与引例层次分析法(AnalyticHierarchyProcess，简称AHP)是美国运筹学家匹茨堡大学T.L.Saaty教授于上世纪70年代初期，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价思想，提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法。人们在进行社会、经济、管理以及工程技术领域问题的系统分析中，面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。在这样的系统中，人们感兴趣的问题之一是：就n个不同事

2、物所共有的某一性质而言，应该怎样对任一事物的所给性质表现出来的程度(排序权重)赋值，使得这些数值能客观地反映不同事物之间在该性质上的差异？引例1.1.1：综合评价某公司招聘工作人员，拟从能力、知识和仪态三个方面考核应聘者的综合表现。为此建立了如下评价指标的层次结构：其中x1=写作水平，x2=外语程度，x3=公关能力，x4=国内外政治经济时事，x5=计算机操作知识，x6=容貌与风度，x7=言谈，x8=举止。如能知道底层指标x1,…,x8对最高层的权系数w1,…,w8以及各底层指标的得分，就可以按照如下的评价公式，对应聘者进行考核

3、、排序：引例1.1.2：综合决策某地要改善一条河道的过河运输条件，为此需要确定是否要建立桥梁或隧道以代替现有的轮渡。在此问题中过河方式的确定取决于过河的效益与代价(即成本)。通常我们用费效比(即效益/代价)作为选择方案的标准。为此分别给出了两个层次结构(图1.1.2和图1.1.3)。它们分别考虑了影响过河的效益与代价的因素，这些因素可分为三类：经济的、社会的和环境的。决策的制定将取决于根据这两个层次结构确定的方案的效益权重与代价权重之比，即如能知道底层方案Di(i=1,2,3)对最高层Aj(j=1,2)的权系数wij(i=1,

4、2,3，j=1,2)，则可根据如下的决策公式对三个方案进行排序、选择：Si=wi1/wi2，i=1,2,3引例1.1.3：预测或估计在体育比赛中预测一个代表队的成绩，有三种可能的前景：x1=名列第一x2=名列前八名(不包括第一)x3=名落孙山所用的评价指标有三个：竞技实力、自信心、环境因素。为此构建如下的层次结构：如能知道底层指标x1,x2,x3对最高层的权系数w1j,w2j,w3j(j=1,2,3)，将各相同前景的权系数相加，就可以按照如下的预测公式，对各前景x1,x2,x3对进行先验预测：引例1.1.4：投入量的分配在这种

5、问题中，投入量给定，要把它们分配到若干部门去。如能知道各部门对投入量的需求权重，把权系数看成分配的百分比率即可。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。它把复杂问题分解成组成因素，并按支配关系形成层次结构，然后用两两比较的方法确定决策方案的相对重要性。层次分析法在经济、科技、文化、军事、环境乃至社会发展等方面的管理决策中都有广泛的应用。§1.2层次分析法的基本原理和步骤运用层次分析法解决问题，大体可以分为四个步骤：1.建立问题的递阶层次结构；2.构造两两比较判断矩阵；3.由判断矩阵计算被比较元素相

6、对权重；4.计算各层次元素的组合权重。§1.2.1建立递阶层次结构建立递阶层次结构是层次分析法中的第一步。首先，将复杂问题分解为称之为元素的各组成部分，把这些元素按属性不同分成若干组，以形成不同层次。同一层次的元素作为准则，对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一层次元素的支配。这种从上至下的支配关系形成了一个递阶层次：处于最上面的的层次通常只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果；中间层次一般是准则、子准则；最低一层包括决策的方案。层次之间元素的支配关系不一定是完全的，即可以存在这样的元素，它并不支配下一

7、层次的所有元素。一个典型的层次可以用下图表示出来：其次，层次数与问题的复杂程度和所需要分析的详尽程度有关。每一层次中的元素一般不超过9个，因一层中包含数目过多的元素会给两两比较判断带来困难。第三，一个好的层次结构对于解决问题是极为重要的。层次结构建立在决策者对所面临的问题具有全面深入的认识基础上，如果在层次的划分和确定层次之间的支配关系上举棋不定，最好重新分析问题，弄清问题各部分相互之间的关系，以确保建立一个合理的层次结构。一个递阶层次结构应具有以下特点：(1)从上到下顺序地存在支配关系，并用直线段表示。除第一层外，每个元素至

8、少受上一层一个元素支配，除最后一层外，每个元素至少支配下一层次一个元素。上下层元素的联系比同一层次中元素的联系要强得多，故认为同一层次及不相邻元素之间不存在支配关系。(2)整个结构中层次数不受限制。(3)最高层只有一个元素，每个元素所支配的元素一般不超过9个，元素多时可进一步