层次分析法建模ppt培训课件

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1、第十三章层次分析法建模§1层次分析法的基本原理与步骤层次分析法的步骤1.建立系统层次结构2.由上至下建立比较判别矩阵3.进行一致性检验4.计算权向量，进行排序一、递阶层次结构的建立把问题条理化、层次化，构造层次结构。（1）目标层（2）准则层（3）方案层决策目标准则1准则2……准则m1子准则1子准则2子准则m2……………………方案1方案2方案n……层次结构图决策目标准则1准则2……准则m1子准则1子准则2子准则m2……………………方案1方案2方案n……层次结构图层次结构的特点1.最高层只有一个元素，它是问题的预定

2、目标或理想结果。2.整个层次结构中层次数与问题的复杂程度和分析的详尽程度有关。3.从上到下，顺序地存在支配关系。上一层每个元素支配下层元素，这样就建立上下层元素之间隶属关系。每个元素所支配的元素一般不超过9个。4.对具有子层次的结构，可引入虚元素。例1渡假旅游地的选择选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3渡假旅游地的选择层次结构目标层准则层方案层目标层：选择旅游地准则层：景色、费用、居住、饮食、旅途方案层：P1,P2,P3，3个选择地点。二、建立两两比较判别矩阵设以上一层的元素C为准则，所支配的元素为u1,

3、u2,…,un，确定元素u1,u2,…,un对准则C相对重要性，即权重。设aij表示元素ui与uj相对C的重要性的比例标度。即aij=ui对C的重要性uj对C的重要性aij按如下的1—9标度取值标度(aij)含义135792，4，6，81，1/2，1/3，…1/9ui与uj相比，ui与uj有相同重要性ui与uj相比，ui比uj稍重要ui与uj相比，ui比uj明显重要ui与uj相比，ui比uj强烈重要ui与uj相比，ui比uj极端重要ui与uj相比，重要程度在上述相邻等级之间aij=1/aij比较判别矩阵:A=(

4、aij)n×n比较叛别矩阵的性质（1）aij>0;（2）aji=1/aij;（3）aii=1;我们称比较判别矩阵为正互反矩阵。在构造比较判别矩阵时，只需给出其上（下）三角的n(n-1)/2个元素即可。例1中，如果用u1,u2,…,u5表示景色、费用、居住、饮食、旅途，某人进行两两比较，所得判别矩阵为：式中的a12=1/2表示景色u1与费用u2对选择旅游地这个目标C的重要性之比为1:2；a13=4表示景色u１与居住条件u３之比为４:1；a23=7表示费用u2与居住条件u３之比为7:1。可见在此人选择旅游地时，费用

5、因素最重要，景色次之。另外发现：既然u1与u2之比为1:2，u1与u3之比为4:1，那么u2与u3之比为8:1，而不是7:1,这才能说明两两比较是一致的。比较判别矩阵的一致性若A的元素满足：aij·ajk=aik,则称矩阵A为一致性矩阵注：并非所有比较判别矩阵都是一致的，也没有必要这样要求。三、单一准则下元素相对排序权重计算，以及判别矩阵一致性检验根据u1,u2,…,un对准则C的判别矩阵A，求出他们对准则C的相对排序权重w1,w2,…,wn,即W=(w1,w2,…,wn)T。1.权重的计算（1）特征根法设想把

6、一块大石头O砸成n块小石头u1,u2,…,un，如果精确地量出它们的重量w1,w2,…,wn，在做两两比较时，令aij=wi/wj,得到A。,显然这些比较是一致的，可用向量W=(w1,w2,…,wn)T表示。如果大石头为单位重量则可证：W是A的对应特征值n的归一化特征向量n阶一致矩阵A的性质：(1)A的秩为1，A的唯一非零特征根为n(2)A的任意一列（行）向量都是对应于特征值n的特征向量。权向量的选取：如果得到的比较判别矩阵A是一致的，取A的对应于特征值n的归一化特征向量W=(w1,w2,…,wn)T作为u1,

7、u2,…,un对上层元素C的权向量。而且显然有：如果A不一致，则在不一致程度容许范围内，把对应A的最大特征值的归一化特征向量作为权向量。即AW=maxW（2）和法当A一致时，A的n个列向量归一化后均为A的权向量，因此，可取判别矩阵n个列向量的归一化后的算术平均值近似作为权向量，即：也可取判别矩阵n个行向量的归一化后的算术平均值近似作为权向量，即：（3）根法（几何平均法）A的各列向量采用几何平均，再归一化后为A的权向量，（4）对数最小二乘法拟合权向量W=(w1,w2,…,wn)T使我wi/wj逼近aij，于是2

8、.一致性检验在计算单一准则下相对权向量时，还必须对判别矩阵A进行一致性检验，一个一致性较差的判别矩阵可能会导致决策上的失误。正互反矩阵的性质定理1对于正矩阵A（A的元素为正）（1）A的最大特征根是单正根max（2）max对应正的特征向量W（W的所有分量为正数）定理2n阶正互反矩阵A的最大特征值max≥n；且当max=n时A是一致的。A一致max=n,因此可以用max－n来