层次分析法建模课件.ppt

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1、层次分析法建模层次分析法（AnalyticHieracchyProcess）是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。一问题的提出决策是指为了到达一定目标，采用一定的科学方法和手段，从两个以上的方案中选择一个满意方案的分析判断过程。日常生活和工作中常常面临许多决策问题。例1购物买服装，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一件服装。买饭，则要依据色、香、味、营养及价格等方面的因素选择某种饭菜。例2旅游假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的杭州，或者是去山水甲天下的桂林，

2、一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3择业大学生面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等因素进行选题。面临各种各样的选择方案，如何进行比较、判断、评价？怎样作出最后的决策？？过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种常用方法。前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具

3、，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学工具之一。由于在许多决策过程中主观因素占有相当的比重，这给用数学方法解决问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了一种能有效处理这类问题的实用方法。层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。层次分析法的基本步骤3.层次单排序；4.一致性检验；5.层次总排序；1.建立层次结构；2.构造成对比较判断矩阵；1.建立层

4、次结构：在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解为若干层次，同一层次的诸因素从属于上一层因素（或对上一层因素有影响），同时又支配下一层的因素（或受下一层的因素影响）。最上层为目标层，通常只有一个因素。最下层为方案或对象，中间可以有1个或几个层次，通常为准则，当准则过多时（超过9个）应进一步分解出子准则层；层次分析法的基本思路：与人们对某一复杂决策问题的思维、判断过程大体一致。选择服装质量、颜色、价格、外形、实用服装1、服装2、服装3、服装4质量、颜色、价格、外形、实用进行排

5、序将各个服装的质量、颜色、价格、外形、实用进行排序经综合分析决定买哪件服装例1的层次结构模型:对于购物模型买服装质量颜色价格外形实用可供选择的服装准则层方案层目标层建立层次结构例2层次结构模型：旅游地的选择选择旅游地景色费用居住饮食旅途苏州、杭州、桂林准则层A方案层B目标层Z若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。设某层有n个因素，X={x1,x2,…,xn}要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对于某一准则所占

6、的比重。（即把n个因素对上层某一目标的影响程度排序）用aij表示第i个因素相对于第j个因素的比较结果，它们是两两因素之间逐一进行的比较，比较时取1~9尺度。2.构造成对比较判断矩阵：从层次结构的第二层开始，对比从属上一层每个因素的同层诸因素的判断矩阵，诸层进行直到最下层；则称A为成对比较判断矩阵。比较尺度——取值原则：（1~9尺度的含义）2,4,6,8表示第i个因素相对于第j个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。由上述定义知，成对比较矩阵满足以下性质满足这些条件的矩阵A称为正互反阵。例2的旅游问题中，第

7、二层A的各因素对目标层Z的影响两两比较结果如下：11/2433217551/41/711/21/31/31/52111/31/5311分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。景色、费用、居住、饮食、旅途。由上表，可得成对比较矩阵旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上层某因素的影响程度的排序结果呢？层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。用权值表示影响程度.3层次单排序先从一个简单的例子看如何确定权值。例如一块石头重量记为1，打

8、碎分成n个小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…,wn则可得成对比较矩阵由右面矩阵可以看出，记向量：则比较矩阵于是即W为A的最大特征值n所对应的特征向量，它客观反映了各块小石头所占的比重。因此，在进行权重计算时常常用最大特征值n所对应的特征向量W经归一化所得指标表示。这样确定权向量的方法称为特征根法.在正互反矩阵A中，若aik·akj=aij,则称A为一致阵。一致阵的性质：5.A的任一列(行)都是对应于特征根n的特征向量。4.一致性检验：