资源描述：
《暑期数学建模 层次分析法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、问题的提出二、一个简单例子三、层次分析(AHP)方法四、层次分析的一般步骤五、案例分析：合理分配住房问题第6讲层次分析方法2021/7/301重庆文理学院杨树成引例1：购买笔记本电脑一、问题的提出购买电脑品牌外观价格配置联想华硕东芝惠普目标准则方案2021/7/302重庆文理学院杨树成引例2：评职称一、问题的提出评教授科研学历教学年龄教师A教师B教师C目标准则方案2021/7/303重庆文理学院杨树成引例3：选择旅游地一、问题的提出选择旅游地景色费用住宿餐饮大足钓鱼城三峡目标准则方案旅途2021/7/30
2、4重庆文理学院杨树成在进行决策时，需要综合考虑各种因素，从备选的诸多方案中选出一个最优的方案，或对方案进行排序。问题一、问题的提出2021/7/305重庆文理学院杨树成黄山、九华山、嵩山都是风景名胜，各有其特色，你该如何选择呢？定性选择定量选择-----建立综合评价指标解决问题的思路一、问题的提出2021/7/306重庆文理学院杨树成假如旅游地选择问题是最简单的例子二、一个简单例子选择旅游地景色费用黄山嵩山目标准则方案0.70.30.40.550.60.452021/7/307重庆文理学院杨树成准则层对目标层
3、的权向量为：[0.7,0.3]T解决问题的思路方案层对准则层中“景色”的权向量为：[0.4,0.6]T二、一个简单例子方案层对准则层中“费用”的权向量为：[0.55,0.45]T2021/7/308重庆文理学院杨树成解决问题的思路方案层对准则层的权矩阵为：方案层对目标层的组合权向量为：二、一个简单例子选择哪个方案呢？2021/7/309重庆文理学院杨树成当准则层涉及的因素较多时，为得到准则层对目标层的权向量，Saaty等人的做法，一是对因素两两相互比较，二是对比时采用相对尺度，以尽量减少诸因素比较的难度，提高
4、准确度。成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例2021/7/3010重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例设要比较准则层n个因素C1、C2、…、Cn对目标层O的影响程度，即要确定它们在O中所占的比重。对任意两个因素Ci和Cj用aij表示Ci和Cj对O的影响程度之比，Saaty等人提出按１～９的比例标度来度量aij(i,j=1,2,…,n)：2021/7/3011重庆文理学院杨树成标度aij含义1Ci与Cj的影响相同3Ci比Cj的影响稍强5Ci比Cj的影响强
5、7Ci比Cj的影响明显地强9Ci比Cj的影响绝对地强2、4、6、8Ci与Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间1/2,…,1/9Ci与Cj的影响之比为上面aij的互反数2021/7/3012重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例用Ci和Cj对O的影响程度之比aij做成矩阵A=(aij)n×n,称为判断矩阵，显然,aij>0，aji=1/aij,aii=1。判断矩阵又称为正互反矩阵。比如旅游地问题某人用成对比较法得到如下判断矩阵：2021/7/3013重庆文理学院杨树成成对比较
6、矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例问题：此人得到的判断矩阵合理吗？为什么？2021/7/3014重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例不难发现，a12=1/2，a13=4，a23=7。而a12/a13=8与a23=7不一致。一般地，如果一个正互反矩阵A=(aij)n×n,若aij·ajk=aik，i,j,k=1,2,…,n则称A为一致性矩阵。2021/7/3015重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例定理1n阶一致性矩阵A有
7、下列性质：1.A的秩为1，A的唯一非零特征根为n;2.A的任一列向量都是A对应于特征根n的特征向量。通常情况下，由实际得到的判断矩阵不一定是一致性的，即不一定满足传递性。2021/7/3016重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例事实上，也不必要求一致性绝对成立，但要求大体上是一致的，即不一致的程度应在容许的范围内。Saaty等人将CI=(l-n)/(n-1)，n矩阵A的阶数，l为矩阵A最大的特征根。2021/7/3017重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析
8、法--以旅游地选择为例为了找出衡量A的一致性指标CI的标准，Saaty又引入了随机一致性指标RI，并用样本计算出了RI的值：n12345678RI000.580.901.121.241.321.41n9101112131415RI1.451.491.511.541.561.581.592021/7/3018重庆文理学院杨树成成对比较矩阵和权重向量三、层次分析法--以旅游地选择为例对于n≥3的成对比较
