投影法概念.点的投影培训资料.doc

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1、投影法概念.点的投影精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档　点、直线和平面>>点>>点在两投影面体系中的投影1点1.1点在两投影面体系中的投影1.1.1两投影面体系的建立　　两投影面体系由互相垂直相交的两个投影面组成，如图1所示，其中一个为水平投影面（简称水平面），以H表示，另一个为正立投影面（简称正面），以V表示。两投影面的交线称为投影轴，以OX表示。　　水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个部分，称为四个分角，即第一分角、第二分角、第三分角、第四分角。(1)投影　如图2所示，空间点A处于第一分角，按正投影法将点A向正面和水平面投射，即由点A向正面作垂

2、线，得垂足a′，则a′称为空间点A的正面投影；由点A向水平面作垂线，得垂足a，则a称为空间点A的水平投影。画出点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′与V、H面的交线a′ax和aax。　　　　　　　　　　图2点在两投影面体系中的投影(2)注写规定　空间点用大写字母表示，如A、B、C…；点的水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c…；点的正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′…。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档　　(3)投影面展开　为了把空间点A的两个投影表示在一个平面上，保持V面不动，将H面的前半部分绕OX轴向下旋转90°

3、、后半部分绕OX轴向上旋转90°与V面重合。则得到点A的两面投影图。　　(4)擦去边界,得到点的两面投影图　投影面可以看作是没有边界的平面，故符号V、H及投影面的边界线都不需画出。1.1.3点在两投影面体系中的投影规律　　　　　　　　(a)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)图3点在两投影面体系中的投影规律　　(1)一点的水平投影和正面投影的连线垂直于OX轴。　　在图3(a)中，点A的正面投射线Aa′和水平投射线Aa所确定的平面Aaa′垂直于V和H平面。根据初等几何知识，若三个平面互相垂直，其交线必互相垂直，所以有aax⊥a′ax、aax⊥OX和a′ax⊥

4、OX。当a随H面旋转重合于V面时，aax⊥OX的关系不变。因此，在投影图上，aa′⊥OX。 　　(2)一点的水平投影到OX轴的距离等于该点到V面的距离；其正面投影到OX轴的距离等于该点到H面的距离，即aax=Aa′；a′ax=Aa。 　　在图3(a)中，因为Aaaxa′是矩形，所以aax=Aa′;a′ax=Aa。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档　　(1)点在各分角内。　　1)第一分角内点A，其水平投影a在OX轴下方，正面投影a′在OX轴上方。　　2)第二分角内点B，其水平投影b在OX轴上方，正面投影b′在OX轴上方。　　3)第三分角内点C，其水平投影c在OX

5、轴上方，正面投影c′在OX轴下方。　　4)第四分角内点D，其水平投影d在OX轴下方，正面投影d′在OX轴下方。　　各分角内点的投影如图4所示。图4分角内点的投影如图7所示，三投影面体系是在V⊥H两投影面体系的基础上，增加一个与V、H投影面都垂直的侧立投影面Ｗ（简称侧面）组成的。三个投影面互相垂直相交，其交线称为投影轴，V面和H面的交线为OX轴，H面和W面的交线为OY轴，V面和W面的交线为OZ轴。OX、OY、OZ轴垂直相交于一点O，称为原点。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档　　我们只在第一分角内研究各种问题。图7三投影面体系的建立　　　　　　图8点在三投影面体

6、系中的投影1.2.2点的三面投影　　(1)投影　如图8所示，设空间点A处于第一分角，按正投影法将点A分别向H、V、W面作垂线，其垂足即为点A的水平投影a、正面投影a′和侧面投影a″（点的侧面投影用相应的小写字母加两撇表示）。　　(2)投影面展开为了把空间点A的三面投影表示在一个平面上，保持V面不动，H面绕OX轴向下旋转90°与V面重合；W面绕OZ轴向右旋转90°与V面重合。在展开过程中，OX轴和OZ轴位置不变，OY轴被“一分为二”，其中随H面向下旋转与OZ轴重合的一半，用OYH表示；随W面向右旋转与OX轴重合的一半，用OYW表示。　　(3)擦去边界，得到点的三面投影图　

7、擦去投影面边界线，则得到A点的三面投影图。1.2.3点的三面投影规律　　如图9所示，三投影面体系可以看成由V⊥H、V⊥W两个两投影面体系组成。根据点在两投影面体系中的投影规律，可知点在三投影面体系中的投影规律为：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档　　1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX；　　2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a"⊥OZ；　　3)点的水平投影到OX轴的距离和点的侧面投影到OZ轴的距离都等于该点到V面的距离，即aax=a″az＝Aa′。　　为了保持点的三面投影之间的关系，作图