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时间：2020-08-01
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1、一、第一类换元积分法定理1（第一类换元积分法）设具有原函数，可导，则有换元积分公式例1、求解：利用基本积分公式，即得第二节换元积分法例2、求解：于是令，便有例3、求解：例4、求解：例5：求解：例6求解由于所以例7求解对于不能直接进行微分的被积函数可以先做分解再积分，由于，所以例8、求解：例9、求解：两次凑微分，并由基本积分，有例10、求解：例11、求解：例12求解被积函数不能直接求解，根据三角函数公式有故原式积分为例13求解由于所以例14、求解：例15、求解：例16、求解：二第二类换元积分法定理2设
2、是单调的可导函数，且，的原函数存在，则有换元积分公式其中为的反函数。例17求解：基本积分公式表中没有公式可提供本题直接套用，凑微分也不容易，本题的困难在于被积函数中含有根式，如果能消去根式，就可能得以解决。为此，作变换如下：设，则，，于是例18求解：设，则代入被积表达式，得由得，与一起代入，得例19求解：设，则因此有其中例20求解：利用三角恒等式可消除根号。这里被积函数的定义域是和两个区间，下面仅在内求解。设，，于是，代入被积表达式，得根据，，于是例21求解：设，则原积分转化为例22求解：设，则于是
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