2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2018年安徽省淮北市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.(5分)设复数Z满足(1+i)Z=i,则

2、Z

3、=(  )A.B.C.D.22.(5分)已知A={x

4、x2﹣2x﹣3≤0},B={y

5、y=x2+1},则A∩B=(  )A.[﹣1,3]B.[﹣3,2]C.[2,3]D.[1,3]3.(5分)函数f(x)=+ln

6、x

7、的图象大致为(  )A.B.C.D.4.(5分)《九章算术》是我国古代第一部数字专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右,它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,“更相减损术”便是《九章算术》

8、中记录的一种求最大公约数的算法,按其算理流程有如图所示程序框图,若输入的a、b分别为96、42,则输出的i为(  )A.4B.5C.6D.75.(5分)如果实数x,y满足关系,又≥λ恒成立,则λ的取值范围为(  )A.(﹣∞,]B.(﹣∞,3]C.[,+∞)D.(3,+∞)6.(5分)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.7.(5分)已知等比数列{an}中,a5=3,a4a7=45,则的值为(  )A.3B.5C.9D.258.(5分)已知F是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点,若点F关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上,则双曲线的

9、离心率为(  )A.B.C.D.9.(5分)函数f(x)在定义域R内可导,若f(1+x)=f(3﹣x),且当x∈(﹣∞,2)时,(x﹣2)f(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则a,b,c的大小关系是(  )A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.b>c>a10.(5分)已知函数f(x)=asinx﹣2cosx的一条对称轴为x=﹣,且f(x1)•f(x2)=﹣16,则

10、x1+x2

11、的最小值为(  )A.B.C.D.11.(5分)对于向量a,b,定义a×b为向量a,b的向量积,其运算结果为一个向量,且规定a×b的模

12、a×b

13、=

14、a

15、

16、b

17、sinθ(其中θ为向量a与

18、b的夹角),a×b的方向与向量a,b的方向都垂直,且使得a,b,a×b依次构成右手系.如图,在平行六面体ABCD﹣EFGH中,∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°,AB=AD=AE=2,则=(  )A.4B.8C.D.12.(5分)若存在实数x使得关于x的不等式(ex﹣a)2+x2﹣2ax+a2≤成立,则实数a的取值范围是(  )A.{}B.{}C.[,+∞)D.[,+∞) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.(5分)已知等差数列{an}前15项的和S15=30,则a2+a9+a13=  .14.(5分)若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256,则该展开式中常数项的值为 

19、 .15.(5分)已知函数f(x)的定义域为R,其导函数f′(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),下列结论正确的序号是  ①f(x)<0恒成立;②(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0;③(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0;④f()>f()⑤f()<f()16.(5分)在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,M是直线DE上的动点.若△ABC的面积为2,则•+2的最小值为  . 三、解答题17.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB=(3c﹣b)cosA.(1)求cosA的值;(2)若b=3,点M在线段BC上

20、,=2,

21、

22、=3,求△ABC的面积.18.(12分)在如图所示的圆台中,AB,CD分别是下底面圆O,上底面圆O′的直径,满足AB⊥CD,又DE为圆台的一条母线,且与底面ABE成角.(Ⅰ)若面BCD与面ABE的交线为l,证明:l∥面CDE;(Ⅱ)若AB=2CD,求平面BCD的与平面ABE所成锐二面角的余弦值.19.(12分)如图为2017届淮北师范大学数学与应用数学专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人.(Ⅰ)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数n;(Ⅱ)现欲将90~95分数段内的n名毕业生随机的分配往A、B、C三所学校,若每所学

23、校至少分配两名毕业生,且甲乙两人必须进同一所学校,共有多少种不同的分配方法?(Ⅲ)若90~95分数段内的这n名毕业生中恰有两女生,设随机变量ξ表示n名毕业生中分配往乙学校的两名学生中女生的人数,求ξ的分布列和数学期望.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),其左右焦点为F1,F2,过F1直线l:x+my+=0与椭圆C交于A,B两点,且椭圆离心率e=;(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若椭圆存在点M,使得2=+,求直线l的方程.21.(12分

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