2019年高考数学总复习检测第46讲　直接证明与间接证明.doc

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1、第46讲　直接证明与间接证明1．(2017·汾阳市校级月考)否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为(D)A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数恰有一个偶数的否定有两种情况，其一是无偶数(全为奇数)，其二是至少有两个偶数，选D.2．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

2、的个数是(C)A．0B．1C．2D．3①②正确，③中，a≠c，b≠c，a≠b可能同时成立，如a＝1，b＝2，c＝3.3．已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(D)A.x<x>0，所以y>>>x，选D.4．(2017·石河子校级月考)设x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数(C)A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2因为a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝x＋＋y＋＋z＋≥6，若a，b，c都小于2，

3、则a＋b＋c<6与上式矛盾，故a，b，c中至少有一个不小于2，选C.5．命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定应该是　a≤b　.6．设a，b，u都是正实数，且a，b满足＋＝1，则使得a＋b≥u恒成立的u的取值范围是　(0,16]　.因为＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝1＋×9＋＋9≥10＋2＝16.当且仅当＝，即a＝4，b＝12时取等号．若a＋b≥u恒成立，所以0

4、a

5、＋

6、b

7、≤

8、a－b

9、.

10、平方得

11、a

12、2＋

13、b2

14、＋2

15、a

16、

17、b

18、≤2(

19、a

20、2＋

21、b

22、2－2a·b)，只需证

23、a

24、2＋

25、b2

26、－2

27、a

28、

29、b

30、≥0，即(

31、a

32、－

33、b

34、)2≥0，显然成立．故原不等式得证．8．(2017·江西南昌调研)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项之积为Tn，并且满足条件：a1>1，a2016a2017>0，<0，下列结论中正确的是(C)A．q<0B．a2016a2018－1>0C．T2016是数列{Tn}中的最大项D．S2016>S2017a1>1，a2016a2017>0，得q>0

35、.由<0，a1>1，得a2016>1，a2017<1,0

36、充分必要条件是：k与b都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线．令y＝x＋满足①，故①正确；若k＝，b＝，y＝x＋过整点(－1,0)，所以②错误；设y＝kx是过原点的直线，若此直线过两个整点(x1，y1)，(x2，y2)，则有y1＝kx1，y2＝kx2，两式相减得y1－y2＝k(x1－x2)，则点(x1－x2，y1－y2)也在直线y＝kx上，通过这种方法可以得到直线l经过无穷多个整点，通过上下平移y＝kx得对于y＝kx＋b也成立，所以③正确；④正确；直线y＝x恰过一个整点，⑤正确．10．等差数列{an

37、}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(1)由已知得所以d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr.即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，所以(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.因为p，q，r∈N*，所以所以()2＝pr，所以(p－r)2＝

38、0，所以p＝r.这与p≠r矛盾．所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．