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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题十二直线与圆的方程考点37：直线方程与两直线的的位置关系（1-5题，13题）考点38：圆的方程及点，线，圆的位置关系（6-12题，14-16题，17-22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.直线的倾斜角为( )A.B.C.D.2.斜率为,在轴上截距为的直线方程的一般式为( )A.B.C.D.3.已知直线与直线平行,且在轴上的截距为,则的值为( ) A.7 B.-1 C.1
2、 D.-74.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )A.B.C.或D.或5.在等腰直角三角形中,,点是边上异于的一点.光线从点出发,经反射后又回到点(如图).若光线经过的重心,则等于( )A.B.C.D.6.过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为( )A.B.C.D.7.已知圆,若直线与圆交于两点,求弦长的最小值是( )A.B.C.D.8.若圆与圆的公共弦的长为,则( )A.B.C.D.9.点与圆上任一点连结的线段的中点的轨迹方程( )A.B.C.D.10.若实数满足则的取值范围为( )A.B.C.D.11已知过点引直线
3、与曲线相交于两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的倾斜角为( )A.150°B.135°C.120°D.105°12.如图,已知直线与轴、轴分别交于、两点,是以为圆心,为半径的圆上一动点,连结、,则面积的最大值是( )A.B.C.D.二、填空题13.设点,,若直线与线段有一个公共点,则的最小值为__________.14.曲线上的点到直线的最短距离是__________.15.过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段的长为__________ 16.直线与,轴的交点分别为、,直线与圆的交点为,.给出下面三个结论:①
4、,;②,;③,,则所有正确结论的序号是__________.三、解答题17.从点引圆:的切线,切点为.1.当变化时,求切点的轨迹的方程2.已知直线,求证:直线与轨迹恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程. 18.在平面直角坐标系中,直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为.1.求圆的方程;2.若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于点,,当长最小时,求直线的方程;3.设,是圆上任意两点,点关于轴的对称点为,若直线,分别交轴于点和,问是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由.19.已知圆与圆:关于直线对称,且点在圆上.1.判断圆与圆的位置关系;2.设
5、为圆上任意一点,,,与不共线,为的平分线,且交于,求证与的面积之比为定值.20.已知圆1.若圆的切线在轴和轴上的截距相等,求此切线的方程.2.从圆外一点向该圆引一条切线,切点为为坐标原点,且有求使得取得最小值的点的坐标.21.已知点在圆上运动,且存在一定点,点为线段的中点.1.求点的轨迹的方程;2.过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点,是否存在实数使得,并说明理由.22.已知直线:,:,与轴交于点,与轴交于点,与交于点,圆是的外接圆.1.判断的形状并求圆面积的最小值.2.若,是抛物线与圆的公共点,问:在抛物线上是否存在点使得是等腰三角形?若存在,求
6、点的个数;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题1.答案：C解析：2.答案：A解析：3.答案：D解析：4.D设所求直线的方程为,即,由已知及点到直线的距离公式可得,解得或,即所求直线方程为或.5.答案：D解析：以为轴,所在直线为轴建立如图所示的坐标系,由题可知,则直线方程为,设,由对称知识可得点关于直线的对称点的坐标为,点关于轴的对称点的坐标为,根据反射定理可知就是光线所在直线.由、两点坐标可得直线的方程为,设的重心为,易知.因为重心在光线上,所以有,即.所以或,因为,所以,即,故选D.6.答案：D解析：由已知得直线的方程为圆心为,半径.由点到直线的
7、距离公式得弦心距等于,从而所求弦长等于故选D.7.答案：C解析：8.答案：B解析：9.答案：A解析：设中点坐标为,那么圆上一点设为,满足,,根据条件,代入后得到,化简为:,故选A.10.答案：B解析：原方程配方得,表示的是圆上的点和点之间的连线的斜率,画出图象如下图所示,结合选项和图象可知,斜率的最小值为,没有最大值. 答案：A解析：由题意知直线的斜率必然存在,设直线的斜率为且,则直线方程为,设圆心到直线的距离为,则,,可用二次函数,也可根据基本不等式,(当且仅当即时,等号成立),此时三角形的面积最大,且,解得,则倾斜角为150°,选A.12.答案：C
8、解析：因为直线与轴、轴分别交于、两点两点,所以,,即,,所以.根据题意分析可得要面积的最大则点
