南京工业大学高等数学重点习题课件.ppt

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1、重点习题高数～则有复习:若机动目录上页下页返回结束⑶⑵3.下列函数是否为初等函数?为什么?⑷以上各函数都是初等函数初等函数指能合为一个函数的.机动目录上页下页返回结束例4.确定常数a,b,使解:原式故于是而机动目录上页下页返回结束例5.当时,是的几阶无穷小?解:设其为的阶无穷小,则因故机动目录上页下页返回结束思考与练习1.设函数的图形如下,试在图中标出的点处的及并说明其正负.机动目录上页下页返回结束5.设由方程确定,解:方程两边求微分,得当时由上式得求6.设且则机动目录上页下页返回结束设求解:依

2、次类推,例1.思考:设问可得机动目录上页下页返回结束例2.设求解:特别有:解:规定0!=1思考:例3.设求机动目录上页下页返回结束例6.设求使存在的最高分析:但是不存在.2又阶数机动目录上页下页返回结束二、高阶导数的运算法则都有n阶导数,则(C为常数)莱布尼兹(Leibniz)公式及设函数推导目录上页下页返回结束例7.求解:设则代入莱布尼兹公式,得机动目录上页下页返回结束例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得即由得机动目录上页下页返回结束例8.设求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得

3、即由得机动目录上页下页返回结束思考与练习1.如何求下列函数的n阶导数?解:解:机动目录上页下页返回结束解:机动目录上页下页返回结束2.(填空题)(1)设则提示:各项均含因子(x–2)(2)已知任意阶可导,且时提示:则当机动目录上页下页返回结束3.试从导出解：同样可求(见P101题4)作业P1011(9),(12);3;4(2);8(2),(3);9(2),(3)第四节目录上页下页返回结束