高中数学选修2-2课时练习第五章 1_1~1_2.docx

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1、§1　数系的扩充与复数的引入1．1　数的概念的扩展1．2　复数的有关概念[学习目标]1．了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．4．理解复数的几何表示．[知识链接]为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数；数的概念扩充到实数集后，人们发现在实数范围内很多问题还不能解决，如从解方程的角度看，象x2＝－1这个方程在实数范围内就无解，那么怎样解决方程x2＝－1在实数系中无根的问题呢？答　设想引入新数i，使i

2、是方程x2＝－1的根，即i·i＝－1，方程x2＝－1有解，同时得到一些新数．[预习导引]1．复数的有关概念(1)复数①定义：形如a＋bi的数叫作复数，其中a，b∈R，i叫作虚数单位，a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部．②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)．(2)复数集①定义：复数的全体组成的集合叫作复数集．②表示：通常用大写字母C表示．2．复数的分类及包含关系(1)分类：复数(a＋bi，a，b∈R)(2)集合表示：3．两个复数相等：a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c且b＝d.4．复数的几何意义(1)复数

3、z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)；(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量＝(a，b)．5．复数的模：复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫作复数z的模或绝对值，记作

4、z

5、，且

6、z

7、＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点一　复数的概念例1　请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数．①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0.解　①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为，是虚数；③的实部为，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤

8、的实部为0，虚部为－，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数．规律方法　复数a＋bi中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部．特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部．跟踪演练1　实数m为何值时，复数z＝＋(m2＋2m－3)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解　(1)要使z是实数，m需满足m2＋2m－3＝0，且有意义即m－1≠0，解得m＝－3.(2)要使z是虚数，m需满足m2＋2m－3≠0，且有意义即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z是纯虚数，m需满足＝0，且m2＋2m－3≠0

9、，解得m＝0或m＝－2.要点二　两个复数相等例2　(1)已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x、y的值．(2)关于x的方程3x2－x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．解　(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，∴，解得，或(2)设方程的实数根为x＝m，则原方程可变为3m2－m－1＝(10－m－2m2)i，∴解得a＝11或a＝－.规律方法　两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数．跟踪演练2　已知x，y均是实数，且满足(x＋y)＋(y－1)i

10、＝2x＋3y＋(2y＋1)i，求x与y.解　由复数相等的充要条件得x＋y＝2x＋3y且y－1＝2y＋1，解得x＝4，y＝－2.要点三　复数的几何意义例3　在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上，分别求实数m的取值范围．解　复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的实部为m2－m－2，虚部为m2－3m＋2.(1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)由题意得∴，∴－1

11、2.规律方法　按照复数和复平面内所有点所成的集合之间的一一对应关系，每一个复数都对应着一个有序实数对，只要在复平面内找出这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．跟踪演练3　已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z.解　由已知，设z＝a＋i(a∈R)．则a2＋()2＝4.解得a＝±1.所以z＝±1＋i.1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.，1B.，5C．±，5D．±，1答案　C解析　

12、令∴a＝±，b＝5.2．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为(　　)A．1B．0C．－1D．－1或1答案　B解析　由题意知∴m＝0.3．在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　B解析　∵z