高考数学专题复习教案： 恒成立问题备考策略.doc

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1、不等式恒成立问题备考策略主标题：不等式恒成立问题备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：不等式，不等式恒成立，备考策略难度：3重要程度：5内容：1.一元二次不等式恒成立；一元二次不等式恒成立；一元二次不等式恒成立；一元二次不等式恒成立；思维规律解题一、分离参数例1、已知函数，若对任意恒有，试确定的取值范围。解：根据题意得：在上恒成立，即：在上恒成立，设，则当时，所以例2、已知时，不等式恒成立，求的取值范围。解：令，所以原不等式可化为：，要使上式在上恒成立，只须求出在上的最小值

2、即可。一、分类讨论例3、若时，不等式恒成立，求的取值范围。解：设，则问题转化为当时，的最小值非负。（1）当即：时，又所以不存在；（2）当即：时，又（3）当即：时，又综上所得：二、确定主元例4、若不等式对满足的所有都成立，求的取值范围。解：设，对满足的，恒成立，解得：三、利用集合与集合间的关系例5、当时，恒成立，求实数的取值范围。解：（1）当时，，则问题转化为（2）当时，，则问题转化为综上所得：或一、数形结合例6、若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。解：由题意知：在内恒成立，在同一坐标系内，分别作出函数和观察两函数图象，当时，

3、若函数的图象显然在函数图象的下方，所以不成立；当时，由图可知，的图象必须过点或在这个点的上方，则，综上得：