高考数学专题复习：课时达标检测(五十五) 二项式定理.doc

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1、课时达标检测(五十五)二项式定理[练基础小题——强化运算能力]1．(x＋2)8的展开式中x6的系数是(　　)A．28B．56C．112D．224解析：选C　通项为Tr＋1＝Cx8－r2r＝2rCx8－r，令8－r＝6，得r＝2，即T3＝22Cx6＝112x6，所以x6的系数是112.2．若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)A．6B．10C．12D．15解析：选C　由二项式n展开式的第5项C()n－44＝16Cx－6是常数项，可得－6＝0，解得n＝12.3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数是(　　)

2、A．30B．20C．15D．10解析：选C　由题意可知x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数即为(1＋x)6的展开式中的x2项的系数，(1＋x)6的展开式中的x2项为Cx2，所以含x3项的系数为C＝15.4．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为(　　)A．1B．129C．128D．127解析：选B　令x＝1得a0＋a1＋…＋a7＝27＝128；令x＝0得a0＝(－1)7＝－1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝129.5．(x2－x＋1)10展开式中x3项的系数为(　　)A．－21

3、0B．210C．30D．－30解析：选A　(x2－x＋1)10＝[x2－(x－1)]10＝C(x2)10－C(x2)9(x－1)＋…－Cx2(x－1)9＋C(x－1)10，所以含x3项的系数为：－CC＋C(－C)＝－210，故选A.[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．二项式10的展开式中的常数项是(　　)A．180B．90C．45D．360解析：选A　10的展开式的通项为Tk＋1＝C·()10－kk＝2kCx5－k，令5－k＝0，得k＝2，故常数项为22C＝180.2.(1－)4的展开式中x的系数是(　　)A．1B．2C

4、．3D．12解析：选C　根据题意，所给式子的展开式中含x的项有(1－)4展开式中的常数项乘中的x以及(1－)4展开式中的含x2的项乘中的两部分，所以所求系数为1×2＋1＝3，故选C.3．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)A．1或3B．－3C．1D．1或－3解析：选D　令x＝0，得a0＝(1＋0)6＝1.令x＝1，得(1＋m)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a6.又a1＋a2＋a3＋…＋a6＝63，∴(1＋m)6＝64＝26，∴m＝1或m＝－3.4．(2017·成

5、都一中模拟)设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2解析：选A　令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)(－1)9＝－2，故选A.5．(2017·银川质检)若(2x＋1)11＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a11(x＋1)11，则a0＋＋＋…＋＝(　　)A．0B．1C.D．12解析：选A　令t＝x＋1，则x＝t－1，从而(2t－1)11＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋a1

6、1t11，而′＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c′，即＝a0t＋t2＋t3＋…＋t12＋c，令t＝0，得c＝，令t＝1，得a0＋＋＋…＋＝0.6．在(1＋x)6(2＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(4,0)＋f(3,1)＋f(2,2)＋f(1,3)＋f(0,4)＝(　　)A．1240B．1289C．600D．880解析：选B　(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，(2＋y)4的展开式中，yn的系数为C24－n，则f(m，n)＝C·C·24－n，从而f(4,0)＋f(3,1)＋f(2,2)＋f(1,3

7、)＋f(0,4)＝C·C·24＋C·C·23＋C·C·22＋C·C·21＋C·C·20＝1289.二、填空题7.6的展开式的第二项的系数为－，则－2x2dx的值为________．解析：该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5＝－，解得a＝－1，因此－2x2dx＝x2dx＝＝－＋＝.答案：8．若n展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x的一次项的系数为________．解析：Tr＋1＝C()n－rr＝(－3)r·Cx，因为展开式的各项系数绝对值之和为C＋

8、(－3)1C

9、＋(－3)2C＋

10、(－3)3C

11、＋…＋

12、(－

13、3)nC

14、＝1024，所以(1＋3)n＝1024，解得n＝5，令＝1，解得r＝1，所以展开式中x的一次项的系数为(－3)1C＝－15.答案：－159．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是________．解析：展