高考数学总复习课时跟踪检测（五十四） 二项式定理.doc

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1、课时跟踪检测（五十四）二项式定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·温州模拟)在9的展开式中，常数项是(　　)A．C　　　　　　　　　B．－CC．8CD．－8C解析：选D　9展开式的通项公式为Tr＋1＝C9－r(－2x)r＝C(－2)rx，令＝0，解得r＝3.所以常数项是－8C.2．(2019·杭州名校协作体联考)(1－x)4展开式中x2的系数为(　　)A．16B．12C．8D．4解析：选C　(1－x)4展开式的通项公式为Tr＋1＝C4(－1)rxr.所以(1－x)4展开式中x2的系数为C(－1)3＋2C(－1)2＝8.3．(2019·丽水模拟

2、)若7展开式中含x的项的系数为280，则a＝(　　)A．－2B．2C．－D.解析：选C　该二项式展开式的通项公式为Tr＋1＝Cx7－r·r＝C(－1)ra－rx7－2r.令7－2r＝1，解得r＝3.所以－Ca－3＝280，解得a－3＝－8，所以a＝－.4．(2019·绿色联盟适应性考试)若(x＋1)6的展开式中常数项为60，则实数a的值是________．解析：6展开式的通项公式为Tr＋1＝C6－rr＝C6－r(－a)rx6－，令6－＝0，得r＝4；令6－＝－1，得r＝(舍去)．所以(x＋1)6的展开式中常数项为C2(－a)4＝a4＝60，解得a＝±2.答

3、案：±25．(2019·绍兴质检)若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a0＋a2＋a4＝________.解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，所以a0＋a2＋a4＝＝121.答案：121二保高考，全练题型做到高考达标1．(2019·武汉调研)n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是(　　)A．－270B．270C．－90D．90解析：选C　在n的展开式中，令x＝1，可得n展开式的各项系数绝对值之和为4n＝22n

4、＝1024＝210，解得n＝5，故5展开式的通项公式为Tr＋1＝C·35－r·(－1)r·x.令＝0，得r＝3，故展开式中的常数项为－32C＝－90.2．(2019·金华十校联考)在(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn中，若2a2＋an－5＝0，则自然数n的值是(　　)A．7B．8C．9D．10解析：选B　由题意得，该二项展开式的通项Tr＋1＝C·(－1)rxr，∴该项的系数ar＝(－1)r·C，∵2a2＋an－5＝0，∴2(－1)2C＋(－1)n－5C＝0，即2C＋(－1)n－5·C＝0，∴n－5为奇数，∴2C＝C＝C，∴2×＝，

5、∴(n－2)(n－3)(n－4)＝120，解得n＝8.3．(2019·湖州五校高三模拟)已知f(x)＝(x－1)3(x－2)4＝x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a6＝(　　)A．11B．－11C．24D．－24解析：选B　由a6x6＝Cx2(－1)1·Cx4(－2)0＋Cx3·(－1)0·Cx3(－2)1＝－11x6，故a6＝－11.4．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于(　　)A．32B．－1C．10D．1解析：选C　在已知等式两边对x求导，得5(2x－3)4×2＝a1＋

6、2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5×(2×1－3)4×2＝10.故选C.5．(2019·杭州高级中学月考)已知函数f(x)＝－x3＋2f′(2)x，n＝f′(2)，则二项式n的展开式中的常数项是(　　)A．第7项B．第8项C．第9项D．第10项解析：选C　根据题意，f′(x)＝－3x2＋2f′(2)，令x＝2，得f′(2)＝－12＋2f′(2)，所以n＝f′(2)＝12，则12的二项展开式为Tr＋1＝Cx12－rr＝C·2r·x12－r，令12－r＝0，得r＝8，此时为展开式的第9项．6．(2

7、019·杭师大附中模拟)已知(1＋2x)n展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n＝________；(1＋2x)n展开式中常数项为________．解析：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，即C最大，所以n＝6.(1＋2x)6展开式的通项公式为Tr＋1＝C2rxr.所以常数项为1＋C22＝61.答案：6　617．(2019·义乌期末)若(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)n＝a0＋a1x＋…＋anxn,且a0＋a1＋a2＋…＋an＝126，则n的值为________；a2＝________.解析：令x＝1，得2＋22＋23＋…＋2n

8、＝＝2n＋1－2＝126，解得n＝6.所以a2＝C＋C＋C＋C＋C