中考数学专题复习练习：等式的性质.doc

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1、从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等；即：若2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等；即：若3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。即：若4、等式的对称性：即：若5、等式的传递性：（等量代换）即：若典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则。（7）若，则。（8）若，则。说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如隐含着；而中则没有。例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是

2、根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么；（5）如果，那么；（6）如果，那么；（7）如果，那么；（8）如果，那么．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。二、方程：含有未知数的等式叫方程。1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。①只有一个未知数；②未知数的指数是一次；③未知数不在分母中（整式）2、二元一次方程：含有两个未知数，且两个未知数的指数都是一次的整式方程。①有两个未知数；②未知数的指数都是一次；③未知数都不在分母中（整式）3、二元一次方程组4、一元二次方程：5、分式方

3、程：例观察下列各式，哪几个是等式？哪几个是方程？哪几个是一元一次方程？①②③④⑤⑥⑦⑧例判断下列各式哪些是一元一次方程．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）三、方程的解：使方程中等式两边相等的未知数的值，例学校每年都要组织部分学生到游乐园游玩，并有一名带队老师．游乐园的门票成人8元，学生5元，此次购买门票共花183元，问共有多少学生参加了此次活动？例甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，那么需从乙队抽调多少人到甲队？例A足球队进行足球联赛，联赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，A队一共比赛了10场，并保持不败记录，一共得了22分．A队胜了

4、多少场？平了多少场？例国庆节即将来临，学校组织七年级学生参加“国庆专题展”，计划租借42座的客车16辆，恰好坐满．但由于126名学生准备骑自行车前往，所以学校要改变租车方案．（1）学校改变租车方案后，实际应租借多少辆客车？（2）若自行车的速度是10千米／时，出发1小时后，客车以40千米／时的速度行驶，结果全体同学同时到达指定地点，则客车行驶了多长时间？根据下列条件列方程：（l）某数的3倍比7大2；（2）某数的比这个数小1；（3）某数与3的和是这个数平方的2倍；（4）某数的2倍加上9是这个数的3倍；（5）某数的4倍与3的差比这个数多1．例甲、乙两个工程队共有30人，其中乙队人数比甲队人数的

5、2倍还多6人，求甲、乙两队各有多少人？等式的性质的典型例题一例回答下列问题；（1）从，能否得到，为什么？（2）从，能否得到，为什么？（3）从，能否得到，为什么？（4）从，能否得到，为什么？（5）从，能否得到，为什么？（6）从，能否得到，为什么？解：（1）从能得到，根据等式性质1，在等式两边同时减去就得到；（2）从不能得到．因为是是否为0不确定，因此不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以；（3）从能得到．根据等式性质2，等式两边都乘以；（4）从能得到．根据等式性质1，在等式两边都加上；（5）从能得到．由隐含着．因此根据等式的性质2．在等式两边都除以；（6）从不能得到．因为是否为零不能确定

6、，因此不能在两边同除以．说明：在使用等式的性质2时，一定要注意除数不为0的条件，还要注意题目中的隐含条件，比如隐含着．等式的性质的典型例题二例用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么；（5）如果，那么；（6）如果，那么；（7）如果，那么；（8）如果，那么．分析：本题是等式性质的应用也是本节的难点，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．比如本题的第（1）题，第二个等式的左边是3不需填空，3是由第一个等式的左边减去5得到的，所以第二个

7、等式的右边也应减5，即，因此填空为5，其它题目可进行类似地分析．解：（1）；根据等式性质1．等式两边都减去5．（2）；根据等式性质1．等式两边都加上3．（3）；根据等式性质1．等式两边都加上．（4）；根据等式性质2．等式两边都乘以2．（5）；根据等式的性质1．等式两边都加上．（6）；根据等式的性质2．等式两边都除以4．（7）；根据等式性质1．等式两边都加上2．（8）；根据等式性质2，等式两边都乘以6．等式的性质的典型例题三例请利用等