2013广东卷（文）数学试题.doc

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1、2013·广东卷(文科数学)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设集合S＝{x

2、x2＋2x＝0，x∈}，T＝{x

3、x2－2x＝0，x∈}，则S∩T＝(　　)A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}1．A　[解析]S＝{－2，0}，T＝{0，2}，S∩T＝{0}，故选A.2．函数y＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)B．[－1，＋∞)C．(－1，1)∪(1，＋∞)D．[－1，1)∪(1，＋∞)2．C　[解析]由题知得x∈(－1，1)∪(1，＋∞)，故选C.3．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈，则复数x＋yi的模是(　　)A．2

4、B．3C．4D．53．D　[解析]根据复数相等知

5、x＋yi

6、＝＝5.4．已知sin＝，那么cosα＝(　　)A．－B．－C.D.4．C　[解析]sin＝sin＝cosα＝，选C.5．执行如图1－1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是(　　)图1－1A．1B．2C．4D．75．C　[解析]1≤3，s＝1＋0＝1，i＝2；2≤3，s＝1＋1＝2，i＝3；s＝2＋2＝4，i＝4；4>3，故输出s＝4，选C.6．某三棱锥的三视图如图1－2所示，则该三棱锥的体积是(　　)图1－2A.B.C.D．16．B　[解析]由三视图得三棱锥的高是2，底面是一个腰为1

7、的等腰直角三角形，故体积是××1×1×2＝，选B.7．垂直于直线y＝x＋1且与圆x2＋y2＝1相切于第Ⅰ象限的直线方程是(　　)A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝07．A　[解析]设直线方程为y＝－x＋m，且原点到此直线的距离是1，即1＝，解得m＝±.当m＝－时，直线和圆切于第Ⅲ象限，故舍去，选A.8．、设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．B　[解析]根据空间平行、垂直关系的判

8、定和性质，易知选B.9．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19．D　[解析]设椭圆C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，由题知c＝1，＝，解得a＝2，b2＝a2－c2＝4－1＝3，选D.10．设是已知的平面向量且≠0，关于向量的分解，有如下四个命题：①给定向量，总存在向量，使＝＋；②给定向量和，总存在实数λ和μ，使＝λ＋μ；③给定单位向量和正数μ，总存在单位向量和实数λ，使＝λ＋μ；④给定正数λ和μ，总存在单位向量和单位向量，使＝λ＋μ上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共

9、线，则真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．410．B　[解析]①作＝，＝，如图(1)，连接AB，只要＝即可，故①对；　　②是对的，因为和不共线，所以可以作为一组基底来表示平面内任一向量；③是错的，如图(2)，作＝，＝，＝μ，则

10、

11、＝μ，即点C的轨迹是圆(去掉和共线的两个点)，过点A作OB的平行线，则可能与圆无交点，即可能无法将沿，方向分解；④不一定对，如图(3)，作＝，＝λ，＝μ，则点B，C的轨迹是圆(去掉和共线的两个点)，但不一定有＝λ＋μ综上，选B.11．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋

12、a2

13、＋a3＋

14、a4

15、＝____

16、____．11．15　[解析]方法一：易求得a2＝－2，a3＝4，a4＝－8，∴a1＋

17、a2

18、＋a3＋

19、a4

20、＝15.方法二：相当于求首项为1，公比为2的等比数列的前4项和，S4＝＝15.12．若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________12.　[解析]易知点(1，a)在曲线y＝ax2－lnx上，y′＝2ax－，∴＝2a－1＝0，∴a＝.13．已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值是________．13．5　[解析]根据图知，线性目标函数z＝x＋y在点C处取得最大值，易求点C(1，4)，故zmax＝5.14．(

21、坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________．14.(θ为参数)　[解析]将曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθ化为普通方程为(x－1)2＋y2＝1，则其参数方程为(θ为参数)．15．(几何证明选讲选做题)如图1－3，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________．图1－315.　[解析]AB＝，BC＝3⇒AC＝＝2，∵AB2＝AE·AC，∴AE＝.又∵tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝，故∠EAD＝.在△AED中，由余弦定

22、理得ED2＝AE2＋AD2－2AE·ADcos∠EAD＝＋9－2×