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《2013年高考广东卷（文）数学试题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题：本大题共10小题、每小题5分、满分50分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的、1、设集合、、则A、B、C、D、2、函数的定义域是A、B、C、D、3、若、、则复数的模是A、2B、3C、4D、54、已知、那么A、B、C、D、5、执行如图1所示的程序框图、若输入的值为3、则输出的值是A、1B、2C、4D、76、某三棱锥的三视图如图2所示、则该三棱锥的体积是A、B、C、D、7、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是A、B、C、D、
2、8、设为直线、是两个不同的平面、下列命题中正确的是A、若、、则B、若、、则C、若、、则D、若、、则9、已知中心在原点的椭圆C的右焦点为、离心率等于、则C的方程是A、B、C、D、10、设是已知的平面向量且、关于向量的分解、有如下四个命题：①给定向量、总存在向量、使；②给定向量和、总存在实数和、使；③给定单位向量和正数、总存在单位向量和实数、使；④给定正数和、总存在单位向量和单位向量、使；上述命题中的向量、和在同一平面内且两两不共线、则真命题的个数是A、1B、2C、3D、4二、填空题：本大题共5小题、考生作答4小题、
3、每小题5分、满分20分、（一）必做题（11～13题）11、设数列是首项为、公比为的等比数列、则12、若曲线在点处的切线平行于轴、则、13、已知变量满足约束条件、则的最大值是、（二）选做题（14、15题、考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为、以极点为原点、极轴为轴的正半轴建立直角坐标系、则曲线的参数方程为、15、（几何证明选讲选做题）如图3、在矩形中、、、垂足为、则、三、解答题：本大题共6小题、满分80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、16、（本小题满分12分）已知
4、函数、(1)求的值；(2)若、求、17、（本小题满分13分）从一批苹果中、随机抽取50个、其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个、其中重量在的有几个？(3)在（2）中抽出的4个苹果中、任取2个、求重量在和中各有1个的概率、18、（本小题满分13分）如图4、在边长为1的等边三角形中、分别是边上的点、、是的中点、与交于点、将沿折起、得到如图5所示的三棱锥、其中、(1)证明：//平面；(2)证
5、明：平面；(3)当时、求三棱锥的体积、19、（本小题满分14分）设各项均为正数的数列的前项和为、满足且构成等比数列、(1)证明：；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数、有、20、（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点、其焦点到直线的距离为、设为直线上的点、过点作抛物线的两条切线、其中为切点、(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时、求直线的方程；(3)当点在直线上移动时、求的最小值、21、（本小题满分14分）设函数、(1)当时,求函数的单调区间；(2)当时,求函数在上的最小值和最大值,参考
6、答案一、选择题1、A2、C3、D4、C5、C6、B7、A8、B9、D10、B二、填空题11、12、13、14、（为参数）15、三、解答题16、(1)（2）、、、17、（1）重量在的频率；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个、则重量在的个数；（3）设在中抽取的一个苹果为、在中抽取的三个苹果分别为、从抽出的个苹果中、任取个共有种情况、其中符合“重量在和中各有一个”的情况共有种；设“抽出的个苹果中、任取个、求重量在和中各有一个”为事件、则事件的概率；18、（1）在等边三角形中、,在折叠后的三棱锥中也成
7、立、,平面、平面、平面；（2）在等边三角形中、是的中点、所以①、.在三棱锥中、、②；（3）由（1）可知、结合（2）可得.19、（1）当时、、（2）当时、、,当时、是公差的等差数列.构成等比数列、、、解得,由（1）可知、是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为.（3）20、（1）依题意、解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,、、由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为、即.∵、∴.∵点在切线上,∴.①同理、.②综合①、②得、点的坐标都满足方程.∵经过两点的直线是唯一的、∴直线的方程为、即；（3）由抛物线的定义可
8、知、所以联立、消去得、当时、取得最小值为21、(1)当时,在上单调递增.（2）当时、、其开口向上、对称轴、且过-kkk（i）当、即时、、在上单调递增、从而当时、取得最小值,当时、取得最大值.（ii）当、即时、令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断、,从而；或者由对称结合图像判断)的最小值,的最大值综上所述、当时、的最小值,最大值解法2（2）当时、对、都有、故故、而、所以
