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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将字迹的姓名和考生号、实施号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把大题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡个题目指定区域内相应位置上；如
2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选作题地题号对应的信息点，再作答，漏凃，错涂、多涂。答案无效。5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体体积公式V=Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。线性回归方程中系数计算公式样本数据x1,x2,……，xa的标准差，其中表示样本均值。N是正整数，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数z满足
3、iz=1，其中i为虚数单位，则A．-iB．iC．-1D．12．已知集合A=为实数，且，B=且则AB的元素个数为A．4B．3C．2D．13．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=A．B．C．1D．24．函数的定义域是A．B．（1，+）C．（-1，1）∪（1，+∞）D．（-，+）5．不等式2x2-x-1>0的解集是A．B．（1，+）C．（-，1）∪（2，+）D．6．已知平面直角坐标系上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则z=·的最大值为A．3B．4C．3D．47．正五棱柱中，不同
4、在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．108．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆9．如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰三角形和菱形，则该几何体体积为A．B．4C．D．210．设f（x），g（x），h（x）是R上的任意实值函数，如下定义两个函数和；对任意x∈，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=．则下列恒等式成立的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小
5、题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11．已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= ______12．设函数,若,则f（-a）=_______13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间12345命中率0．40．50．60．60．4小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一
6、题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0<）和（t），它们的交点坐标为。15．（集合证明选讲选做题）如图4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分为12分）已知函数，R。（1）求的值；（2）设，f（3）=,f（3+2）=．求sin（）的值17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为
7、n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。18．（本小题满分13分）图5所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为,,,的中点，分别为的中点．（1）证明：四点共面；（2）设G为AA′中点，延长到H′，使得．证明：19．（本小题满分14分）设a＞0,讨
8、论函数f（x）=lnx+a（1-a）x2-2（1-a）的单调性。20．（本小题满分14分）设b>0，数列}满足a1=b,（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切
