2011年广东高考数学文科+理科(解析版)

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1、绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考公式：锥体体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高．线性回归方程中系数计算公式，，样本数据的标准差，，其中，表示样本均值．是正整数，则．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数满足，其中为虚数单位，则A．B．C．D．1．（A）．2．已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A．4B．3C．2D．12．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点3．已知向量．若为实数，∥，则A．B．C．1D．23．（B

2、）．，由∥，得，解得4．函数的定义域是A．B．C．D．4．（C）．且，则的定义域是5．不等式的解集是A．B．C．D．5．（D）．或，则不等式的解集为6．已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A．3B．4C．D．6．（B）．，即，画出不等式组表示的平面区域，易知当直线经过点时，取得最大值，7．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有A．20B．15C．12D．107．（D）．正五棱柱中，上底面中的每一个顶点均可与下底面中的两个顶点构成对角线，所以一个正五棱柱对角线的

3、条数共有条8．设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆8．（A）．依题意得，的圆心到点的距离与它到直线的距离相等，则的圆心轨迹为抛物线正视图图1侧视图图22俯视图图39．如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．（C）．该几何体是一个底面为菱形的四棱锥，菱形的面积，四棱锥的高为，则该几何体的体积10．设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；，则下列等式恒成立的是A．B．C．D．10．（B）．对A选项，故排除A对B选项，故选B对C

4、选项，故排除C对D选项，故排除D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9~13题）11．已知是递增的等比数列，若，，则此数列的公比．11．2．或∵是递增的等比数列，∴12．设函数．若，则．12．，即，则13．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为．13．；小李这5天的平均投篮命中率，

5、，∴线性回归方程，则当时，∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为___________．14．．表示椭圆，表示抛物线图4或（舍去），又因为，所以它们的交点坐标为15．（几何证明选讲选做题）如图4，在梯形中，∥，，，分别为上的点，且，∥，则梯形与梯形的面积比为________．15．如图，延长，∵，∴∵，∴∴三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求的值；（

6、2）设，，，求的值．16．解：（1）（2），即，即∵，∴，∴17．（本小题满分13分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号12345成绩7076727072（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．17．解：（1），解得标准差（2）前5位同学中随机选出的2位同学记为，且则基本事件有，，，，，，，，，共10种这5位同学中，编号为1、3、4、5号的同学成绩在区间（68，75）中设A表示随机事件“从前5位同学中随机

7、选出2位同学，恰有1位同学成绩在区间（68，75）中”则A中的基本事件有、、、共4种，则18．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,的中点．（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．图518．证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心∴是圆柱底面圆的直径∵分别为,,的中点∴∴∥∵，四边形是平行四边形∴∥∴∥∴四点共面（2）延长到，使得，连接∵∴，四边形是平行四边形∴∥∵，，∴面∴面，面∴易知四边形是正方形，且边