2011年数学文（湖北）.doc

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1、欢迎访问豆丁网：免费文档下载2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分，考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷

2、、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知则A．B．C．D．2．若向量，则2a+b与的夹角等于A．B．C．D．3．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则=A．B．C．D．4．将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为，则A．B．C．D．5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为A．18B．36C．54D．72欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访

3、问豆丁网：免费文档下载6．已知函数，若，则x的取值范围为A．B．C．D．7．设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是A．比大约多一半B．比大约多两倍半C．比大约多一倍D．比大约多一倍半8．直线与不等式组表示的平面区域的公共点有A．0个B．1个C．2个D．无数个9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A．1升B．升C．升D．升10．若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A．必要而不充分的条件B．充分而不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件

4、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。11．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。12．的展开式中含的项的系数为__________。（结果用数值表示）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）14．过点（—1,—2）的直线l被圆截

5、得的弦长为，则直线l的斜率为__________。15．里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知（I）求的周长；（II）求的值。17．（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，

6、并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。（I）求数列的通项公式；（II）数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,．（I）求证：；（II）求二面角的大小。19．（本小题满分12分）欢迎访问豆丁网：免费文档下载欢迎访问豆丁网：免费文档下载提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时

7、，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。（I）当时，求函数v（x）的表达式；（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）。20．（本小题满分13分）设函数，，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线l。（I）求a、b的值，并写出切线l的方程；（II）若方程有三个互不相同的实根0、、，其中，且对任意