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1、文科综合练习2011届高三数学综合练习（文科）4.15一、选择题：（每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．复数等于（）A．B．C．D．3.若，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4.在中，，，，那么等于（）A．135°B．105°C．45°D．75°5．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（）A．B．C．D．6．如图1，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60°的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（）A．B．C．D．7.己知、为平面上两个不共线的向量，p：
2、+2
3、=
4、—2
5、；q:⊥，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分
6、条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件8．设l，m是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥αB．若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或lαC．若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β或lβ9．已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．7文科综合练习11、已知是同以平面内的三个单位向量，它们两两之间的夹角均为，且，则实数的取值范围是（）A、B、C、或D、1,3,511．已知则方程f(x)=2的实数根的个数是（）A0B1C2D312．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发
7、的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是A．B．C．D．以上答案均有可能二.填空题（每题4分，共16分）13．命题“任意的”的否定是___________.12．已知等比数列的前项和为,且是与的等差中项,则数列的公比为13．已知矩形中，沿将矩形折成一个二面角则四面体的外接球的表面积为.16.若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C,使,则称点曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx,②,③,④y=cosx+x2,⑤,有“
8、中位点”的有（写出所有满足要求的序号）三.解答题：（共74分）17.（本小题满分12分）设是平面上的两个向量，且互相垂直（1）求λ的值；（2）若的值.7文科综合练习18、（本小题满分12分）某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015105（1）假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P（2）从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北师大版的概率PABCC1A1B119.
9、（本小题满分12分）直三棱柱中，，．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本小题满分12分）在数列中，（I）试判断数列是否成等差数列；（II）设满足，求数列的前项和；（III）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围。7文科综合练习21.（本小题满分12分）椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆M：x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程.22．(本小题满分14分)已知函数的图象过点，且在内单调递减，在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问这样的是否存在
10、.若存在，请求出的范围，若不存在，说明理由；7文科综合练习高三文科数学综合练习参考答案一、ACBCDDDBADCD二、13．,使14.15.100π16．①③⑤三、17.解（1），（2）当垂直时，，则18、解：（1）（略解）从使用北师大版的5名教师中任选2名共有10种情况，满足题意的有6种情况，所以所求的概率为：（要用列出各种情况得方法来解答）（2）只考虑首位发言教师的情况：共有50种，符合题意的有5种，所以所求的概率为19.解：（1）直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，则BB1⊥AB，BB1⊥BC，又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=，则由AC2+BC2=AB2
11、可知，AC⊥BC，又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，所以有平面AB1C⊥平面B1CB；-（2）三棱锥A1—AB1C的体积．20.（1）由已知可得，7文科综合练习21.(共12分)解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆
