初三复习专题课件--全等三角形.ppt

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1、全等三角形一:考纲要求与命题趋势1.理解并掌握五种识别三角形全等的方法，会灵活的正确选择适当的识别方法判断两个三角形是否全等。2.正确运用全等三角形的性质计算三角形中未知的边或角，逐步培养逻辑推理能力和形象思维能力。3.全等三角形的应用是学习几何证明题的基础，所以它自然是中考必考知识点，同学们务必学好它。二:知识要点：1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的识别方法.全等三角形的识别方法（一）：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（边边边或SSS）.全等三角形的识别方

2、法（二）：如果两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（边角边或SAS）全等三角形的识别方法（三）：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（角边角或ASA）由ASA结合三角形内角和定理得全等三角形的识别方法（四）：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简称为（角角边或AAS)两个直角三角形全等识别方法：如果两个直角三角形有一条斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等，简称为（斜边，直角边或HL）3.全等三角形的性质全等三角形的对

3、应边相等，对应角相等。三:典型例题例1.判断：都有两边长分别为3cm和5cm的两个等腰三角形全等。分析：以3cm为腰或以5cm为腰画两个等腰三角形。解：错，因为等腰三角形可能以3cm为腰，5cm为底，也可能以5cm为腰，3cm为底。说明：本例可使同学们逐步了解数学的分类思想，对待每一问题不能片面考虑，要完全、周密考虑。例2：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA＝OC，EA＝EC，请说明∠A＝∠C。ABCDOE分析：欲证明∠A＝∠C，有三条思路，一是证明△AOD与△COB全等，而由已知条件不可直接得到，

4、二是连结OE，说明△AOE与△COE全等，这条路显而易得，∠A＝∠C，三是证明△ABE与△CDE全等，这也是不能直接证明到的，所以应采用第二条思路。ABCDOE解：连结OE，在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）ABCDOE误点剖析　若直接采纳分析中的第一条或第三条思路那就麻烦了，因此，同学们在分析解题时，要全面深刻的考虑，从而选择较妥当的方法，顺利得到问题的答案。说明：在解决几何问题的过程中，有时根据条件不能较顺利的得到结论，这时添加必要的辅助线是十分重要的捷径。例3.P是线段

5、AB上一点，△APC与△BPD都是等边三角形，请你判断：AD与BC相等吗？试说明理由。分析：观察图形发现它们所在的三角形全等，故考虑通过全等来说明。DAPBC解：由△APC和△BPD都是等边三角形可知AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，所以∠APC＋∠CPD＝∠BPD＋∠CPD，即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。（SAS)，所以AD＝BC误点剖析　实际上，△PBC可看作是△PDA绕着P点按顺时针方向旋转60°得到，由对应点连线段相等，就有AD＝BC。DAPBC说明：此题图中△APC和△BPD不在同一直线上

6、，结论仍然成立，这是一个基本图形，许多题目都是在它基础上派生出来的。DAPBC例4.如图，已知，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BM＝AC，在CF延长线上取CN＝AB，试问线段AM、AN有怎样特殊的关系？并说明理由。分析：直观地看数量上AM＝AN，位置上AM⊥AN，无论说明线段相等还是垂直，往往都要通过全等解决。BACEFNM1324解：由BE、CF是高可知∠AFC＝∠AEB＝90°，在△ABE和△ACF中，∠BAC是公共角，根据三角形内角和等于180°，可得∠1＝∠2，再由BM＝AC，AB＝CN，又可

7、得△ABM≌△NCA，所以AM＝AN，∠N＝∠3，而∠N＋∠4＝90°，所以∠3＋∠4＝90°，即∠NAM＝90°，所以AN⊥AM。BACEFNM1324误点部析：本例同学们常会漏掉AM⊥AN这样的关系，往往在遇到探索两线段之间的关系问题中，同学们总会误认为只可能存在一种关系，因为平时无论是计算题或是说明题大多数只有一个结论，由于定势思维的影响，同学们也就常出现漏掉一些解的情况，这就需要同学们加强对这类问题的探索、思考，逐步养成全面解剖问题的习惯。BACEFNM1324说明：有公共角成对顶角的直角三角形隐含着说明三角形全等的角相等条

8、件，比如：本题中设BE、CF相交于O，则△BFO和△CEO就隐含着∠1＝∠2的结论，要善于识别，由于观察不够，所以这类全等是学习的难点。BACEFNM1324例5.如图，侦察员为了测量河宽，站在岸边某处，并使擦帽舌而过的视线恰好落在河