全等三角形专题复习.ppt

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1、八仙筒镇中学赵丽丽全等三角形专题复习【学习目标】能够根据题目条件，恰当添加辅助线，构造全等三角形证明线段和角相等．面临的新问题解决问题的方法要解决的问题知识回顾：一般三角形全等的条件：1.定义（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.解题中常用的4种方法直角三角形全等特有的条件：HL包括直角三角形不包括其它形状的三角形方法指引证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边----找第三边(SSS)找夹角（SAS)找是否有直角(HL)(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)已

2、知一边和它的对角找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角---找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，并写出判定的依据．活动一请你从以下几方面思考问题：（1）问题是什么？（2）已知什么条件？（3）图中隐含什么条件？（4）你可以添加什么条件，使△ABE≌△ACD，运用了哪一个定理？添加条件使三角形全等一组对应边相等公共角边角边角边角角角边AB=AC，∠A=∠A添加一个条件（1）AE=AD(SAS)（2）∠ADC=∠AEB(AAS)（3）∠B=∠C(ASA)……练习：如图，A、B、C三点在同

3、一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD．AE=BC∠E=∠DBC∠ABE=∠D如果添加：∠EBD=90°呢？BE=DB边角边：角角边：角边角：斜边直角边：你是怎样想的？再仔细想一想：你还有其它的添法吗？活动二已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D1、题中的已知条件是什么？4、还能通过什么方法证明呢？请你想一想！2、想证∠A＝∠D，你想用什么办法？3、你能证明△AOB与△DOC全等吗？在△ABC与△DCB中AB=DCBC=CBAC=DB∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠A＝∠D证明：连接

4、BC已知：如图，AC、BD相交于E点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F为垂足，求证CF=DF。分析：证明两条线段相等，可把它们放到两个三角形中，所以可以连接和。要证Rt△AFC≌Rt△AFD，还缺少一个条件，而有已知得，≌，则AC=AD。练习：如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，点F为垂足，求证CF=DF。在△ABC与△AED中AB=AE∠B=∠EBC=ED∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD在Rt△AFC≌Rt△AFD中AC=ADAF=AF∴Rt△AFC≌Rt△AFD中（HL）∴

5、CF=DF证明：连接AC，AD如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。分析：求AD的取值范围，要用到三角形的三边关系，必须设法把AB，AC，AD转移到同一个三角形当中去。活动三∵AD为BC边上的中线∴BD=CD在△BDH和△CDA中BD=CD∠BDH=∠CDADH=DA∴△BDH≌△CDA（SAS）∴BH=AC=8在△ABH中，AB-BH＜AH＜AB+BH12-8＜2AD＜12+8，即2＜AD＜10H证明：延长AD到H，使DH=AD，连接BH。如图，在△ABC中，AB=12，AC=8，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。∴∠E

6、=∠BDE又∵∠ABC=2∠C∠ABC=∠E+∠BDE∴2∠E=2∠C∴∠E=∠C又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC在△ADE和△ADC中∠BAD=∠DAC∠E=∠CDA=DA∴△ADE≌△ADC（AAS）∴AE=AC∴AB+BE=AC即AB+BD=AC3：如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。练习：（方法一）证明：延长AB到E，使BE=BD，连接DE。E3：如图，已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C。求证：AB+BD=AC。练习：(方法二）证明：在AC上截取AF，使AF=AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=

7、∠DAC在△ABD和△AFD中AB=AF∠BAD=∠DACAD=AD∴△ABD≌△AFD（SAS）∴∠B=∠AFD又∵∠B=2∠C∠AFD=∠C+∠FDC∴∠C=∠FDC∴FD=FC∴BD=FC∴AC=AF+FC即AC=AB+BDF反思小结1.本节课我们研究了什么问题？2.解决这类问题时，你应该怎样思考？