《全等三角形》专题复习.ppt

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1、专题复习：全等三角形张俊波（探究等腰三角形两腰上的高、中线、及两底角的角平分线之间的关系）学习目标：1、会利用全等的相关知识解决实际问题；2、体会数学类比思想在问题解决过程中的重要性；3、了解证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等。1、什么是全等三角形？全等三角形具有什么性质特征？2、全等三角形有哪些判定方法？知识回顾全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的判定方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL3、等腰三角形有些什么性质？性质1：等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对

2、等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）知识回顾性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E.（1）请问BD=CE吗？如果相等，请证明你的结论？（2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。大胆猜

3、测图1EODACB解：在△BEC和△CDB中，BC=CB∴△BEC≌△CDB（AAS）∴CE=BD（全等三角形的对应边相等）∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB图1EODACB又∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BEC=∠CDB=90°BD与CE的数量关系是：BD=CE∴∠DBC=∠ECB∴OB=OC∠BEC=∠CDB∠ABC=∠ACB结论：等腰三角形两腰上的高相等。变式1：如图2，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中线。（1）试问CE=BD吗？如果相等，请证明你的结论？（2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。如果将问题中“BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、

4、E”改为“BD、CE是△ABC的中线”，请问上述结论仍然成立吗？注意：思考哟！图2EODACB结论：等腰三角形两腰上的中线相等。变式2：如图3，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。（1）试CE=BD问吗？如果相等，请证明你的结论？（2）OB、OC有什么样的数量关系？请加以证明。如果将变式1中“BD、CE是△ABC的中线”改为“BD、CE是△ABC的角平分线”，请问上述结论仍然成立吗？注意：思考哟！图3EODACB结论：等腰三角形两底角的角平分线相等。变式3：如图4，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、

5、F。（1）请问DE、DF有什么数量关系，并加以证明？（2）过点C作CG⊥AB于G，请问DE、DF、CG之间有什么关系（如图5）？请论证。如果将问题中“在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E.”改为“D为BC的中点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，垂足分别为E、F”，请问DE、DF有什么数量关系？EFDACB图4G图5EFDACB变式4：如图6，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，过点C作CG⊥AB于G，垂足分别为E、F、G。请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。如果将变式3中“D为BC的中点”改为“D

6、为BC上的任意一点”其余条件不变，请问DE、DF、CG的数量关系是否依然成立？图6EDACBGF这节课你有什么收获？小结：1、证明线段和角相等，常用的方法是证明包含着线段和角的两个三角形全等。2、涉及创新思维类型的题目时，注意问题后面变换的题型的做法同前面类似，这就体现了数学中的类比思想；如果一题有多问，一般后面要利用前面的结论。注意：记住解题技巧哟变式4：如图6，在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意点，过点D作DF⊥AC，DE⊥AB，过点C作CG⊥AB于G，垂足分别为E、F、G。请问DE、DF、CG之间有什么关系？请论证。如果将“D为BC上的任意一点”改为“D为BC延

7、长线上的任意一点”其余条件不变，请问DE、DF、CG的具有怎样的数量关系？图6EDACBGF知识升华谢谢大家！