全等三角形专题复习课件.ppt

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1、全等三角形专题复习课件丰城市白土中学徐小宝知识回顾:一般三角形全等的条件:1.定义(重合)法;2.SSS;3.SAS;4.ASA;5.AAS.直角三角形全等特有的条件:HL.包括直角三角形不包括其它形状的三角形解题中常用的4种方法方法总结证明两个三角形全等的基本思路:(1):已知两边找第三边(SSS)找夹角(SAS)(2):已知一边一角已知一边和它的邻角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)找一角(AAS)已知角是直角,找一边(HL)(3):已知两角找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)4

2、练一练一、挖掘“隐含条件”判全等1.如图(1),AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?说说理由ADBC图(1)2.如图(2),点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm,则∠C=,BE=.说说理由.BCODEA图(2)3.如图(3),AC与BD相交于O,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,则CD=.说说理由.ADBCO图(3)20°5cm3cm学习提示:公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!54、如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“SAS”需要添加条件;根据“A

3、SA”需要添加条件;根据“AAS”需要添加条件;ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示:添加条件的题目.首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.二.添条件判全等6试一试三、熟练转化“间接条件”判全等5如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?ADBCFE7.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。6.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?

4、ACEBD75.如图(4)AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什么?解:∵AE=CF(已知)ADBCFE∴AE-FE=CF-EF(等量减等量,差相等)即AF=CE在△AFD和△CEB中,∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已证)(SAS)86.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?ACEBD解:∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量,差相等)即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中,∴△ABC≌△ADE∠BA

5、C=∠DAE(已证)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)97.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。解:连接AC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等)在△ABC和△ADC中,BC=DC(已知)AC=AC(公共边)AB=AD(已知)108.测量如图河的宽度,某人在河的对岸找到一参照物树木A,视线AB与河岸垂直,然后该人沿河岸步行10步(每步约0.75M)到O处,进行标记,再向前步行10步到D处,最后背对河岸向前步行20步,此时树

6、木A,标记O,恰好在同一视线上,则河的宽度为米。15ABODC实际应用119.如图,ΔABC与ΔDEF是否全等?为什么?已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=ADEDCAB变式:以上条件不变,将△ABC绕点C旋转一定角度,以上的结论海成立吗?证明:∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴AC=BCDC=EC∠BCA=∠DCE=60°∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCA在△ACD和△BCE中AC=BC∠BCE=∠DCADC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD拓展延伸课堂总结学习全等三角形应注意以下几个问题:

7、(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义;(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;(4):时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”

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