§1.4.1含绝对值不等式解法.doc

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1、§1.4.1含绝对值的不等式解法教学目标1.掌握

2、x

3、

4、x

5、>a(a>0)的解法.2.了解其它类型不等式解法.3.渗透由特殊到一般思想，能寻求事物的一般规律.教学重点不等式解法.教学难点等价转化，数形结合思想运用.教学方法创造教学法.教具准备投影片（3张）教学过程（I）复习回顾1.不等式解集含义，会在数轴上表示解集.2.不等式性质及其利用.(II)讲授新课1.问题提出（投影a）问题为：按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是xg，那么x应满足：师：如何解上述不等式

6、，首先应清楚绝对值

7、a

8、的意义.生：（1）从代数角度知道，

9、a

10、=；（2）从几何角度清楚，a在数轴上相应点与原点距离.师：那么上述问题就可以表示成不等式

11、x-500

12、≤5.现在得到一个绝对值不等式，为解上述不等式，我们先解

13、x

14、

15、x

16、>a(a>0)型不等式，解之前先看下面问题：师：含绝对值的方程

17、x

18、=2的解是什么？生：x=2或x=-2在数轴上表示如右师：如果让解

19、x

20、<2与

21、x

22、>2呢？首先来看

23、x

24、<2由绝对值意义，结合数轴表示可知：

25、x

26、<2表示数轴上到原点距离小于2的点的集合，在数轴上表示出来.生：师：类似地

27、叙述

28、x

29、>2的几何意义.生：由绝对值的意义，结合数轴表示可知

30、x

31、>2表示数轴上到原点距离大于2的点的集合，在数轴上表示出来就是

32、x

33、>2的解的集是{x

34、x<-2或x>2}.（投影片b）2．

35、x

36、

37、x

38、>a(a>0)的解集生：一般地，不等式

39、x

40、0)的解集是{x

41、-a

42、x

43、>a(a>0)的解集是{x

44、x>a或x<-a}师：应当注意，上述绝对值不等式中x应理解为其意义是代表一个“代数式”，试举例.生：像

45、ax+b

46、>c或

47、ax+b

48、0)例题解析（师生共同活动）.例1：解不等式

49、x

50、-500

51、≤5.[这里的不等式就是问题提出中含有的，其类型就是用“x-500”去代换

52、x

53、≤a中“x”而a=5]解：由原不等式可得：-5≤x-500≤5,由不等式性质，各加上500得：495≤x≤505.所以原不等式的解集是{x

54、495≤x≤505}.例2：解不等式：

55、2x+5>7。[用“2x+5”代

56、x

57、>a中“x”，其中a=7即可]。解：由原不等式可得：2x+5>7或2x+5<-7，整理：x>1或x<-6.所以，原不等式的解集是：{x

58、x>1或x<-6}.师指出：除了上述类型不等式外，还存在其它含有绝对值的不等式，介绍

59、二种（1）可运用数形结合求解的问题1：不等式

60、x+1

61、+

62、x-1

63、≤1的解集为.[我们将式子看成数轴上一点到-1及1的距离和小于等于1，这也是式子本身几何意义，但我们从上图可知，不存在这样的点，那么问题1的解集就是ø]问题2：

64、x-5

65、-2x+3

66、<1的解集是.[该问题的求解，需要借助于分段讨论，主要在于如何去掉绝对值，实现转化是关键]师：下面给出解答过程.（投影片c）问题2：

67、x-5

68、-

69、2x+3

70、<1的解集是.[解析]原不等式等价于下面不等式组(1)(2)(3)∴原不等式的解集为{x

71、x<-7或x>}(III)课堂练习

72、：课本P16，练习1、2.(IV)课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号.2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义.3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据.(V)课后作业一、课本P16，习题1.41—4.二、1.预习内容：课本P17—P202.预习提纲：（1）“三个一次”及其相互关系；（2）“三个二次”及其相互关系；（3）一元二次不等式解法依据及步骤，试举一例说明结论.板书设计§1.4.1含绝对值的不等式解法1．问题提出：2.

73、x

74、>a及

75、x

76、0)型不等式解法；3.其它两种类型不等式解法介绍

77、举例练习小结作业教学后记