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1、智浪教育---普惠英才文库1.（2017.荔湾一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D，与x轴交于A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N。①当点P的坐标为，求△BCM的面积；②当△BCM的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当四边形OBMC的面积最大时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△CNQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标．智浪教育---普惠英才文
2、库2.（2016.荔湾一模）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO=．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径
3、的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积．智浪教育---普惠英才文库3.（2017海珠）抛物线与x轴交于A. B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C，抛物线上有一动点P(1)若A(−2,0),C(0,−4)①求抛物线的解析式；②在①的情况下,若点P在第四象限运动,点D(0,−2)，以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围。(2)若点P在第一象限运动
4、,且a<0,连接AP、BP分别交y轴于点E. F,则问是否与a，c有关?若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值。智浪教育---普惠英才文库4.（2016海珠一模）翻折、对称如图,抛物线与x轴交于点A. B,交y轴于点C，且抛物线对称轴x=−2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点。(1)求抛物线解析式；(2)将△OCD沿CD翻折后,O点对称点O′是否在该抛物线上?请说明理由。(3)若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上,过E′作x轴的垂线交抛物线于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P
5、，使
6、PE−PF
7、最大?若存在，试写出
8、PE−PF
9、最大值。智浪教育---普惠英才文库5.（2017天河）如图,抛物线为x轴的一交点为A(−6,0)和点B(4，0),与y轴的交点为C(0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段OA上一动点(不与点A,O重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D,M在线段AB上，点N在线段AC上。①是否同时存在点D和点P，使得△APQ和△CDO全等？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。②若∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标。智浪教育
10、---普惠英才文库6.（2016天河区一模）如图，抛物线的顶点坐标为C（0,8），并且经过A（8,0），点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F,点D,E的坐标分别为（0,6），（4,0），连接PD,PE,DE。（1）求该抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P的坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数。智浪教育---普惠英才文库7.(2017白云
11、区一模)二次函数的顶点M是直线和直线的交点。(1)若直线过点D(0,−3),求M点的坐标及二次函数的解析式；(2)试证明无论m取任何值,二次函数的图象与直线总有两个不同的交点；(3)在(1)的条件下,若二次函数的图象与y轴交于点C,与x的右交点为A,试在直线上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上智浪教育---普惠英才文库8.如图，已知抛物线与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OCB=α，∠OCA=β，tanα-tanβ=2，．（1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明，若不是，请说明理由
12、；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．9.（2017广州黄埔）给定直线抛物线(1)若抛物线经过，两点，且抛物线的顶点在直线上，求此时抛物线的顶点坐标；(2)若把直线向上平移个单位长度得到直线,则无论非零实数k取何值,直线与抛物线都只有一个交点。①求此抛物线的解析式；②已知MN是过点且平行于x轴的直线，点P是此抛物线上的一个动点（点P不在y轴上）过点
