12分）如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x.doc

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1、30.（2011山东潍坊，24，12分）如图，y关于x的二次函数图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点.以AB为直径做圆，圆心为C，定点E的坐标为（－3,0），连接ED.（m＞0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线ED与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.【解】（1），，.（2）设直线ED的解析式为，将、代入，得解得∴直线ED的解析式为.∵，∴顶点M的坐标为.把代入，得.∵，∴.∴当时，点M在直线DE上.连接CD，

2、C为AB中点，C点坐标为.∵，∴CD=2，点D在圆上.又∵OE=3，，，.∴.∴∠EDC=90°，∴直线ED与⊙C相切.（3）当时，，即.当时，，即.图象示意图如图中的实线部分.12.（2011广东中山，22,9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设

3、（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得，∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和∴MN=-（）=即∵点P在线段OC上移动，∴0≤t≤3.(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2

4、，PM=，由勾股定理求得CM=,此时BC=CM，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形．3.（2011四川成都，20,10分）如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点.(1)若BK=KC，求的值；(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE=AD()，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系

5、?请直接写出你的结论，不必证明．【答案】解：（1）∵AB∥CD，BK=KC，∴==.（2）如图所示，分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点，∵BE∥DG，点E是AD的点，∴AB=BG；∵CD∥FG，CD∥AG，∴四边形CDGF是平行四边形，∴CD=FG；∵∠ABE=∠EBC，BE∥CF，∴∠EBC=∠BCF，∠ABE=∠BFC，∴BC=BF，∴AB-CD=BG-FG=BF=BC，∴AB=BC+CD.当AE=AD()时，（）AB=BC+CD.