如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点a（﹣3，0）和点b（1，0）．与y轴交于点c，顶点为d．

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1、如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．　　如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0）．与y轴交于点C，顶点为D．　　（1）求顶点D的坐标．（用含a的代数式表示）；　　（2）若△ACD的面积为3．　　①求抛物线的解析式；　　②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式．　　（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），　　∴抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣

2、1）=ax2+2ax﹣3a。　　∵y=ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，　　∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4a）。　　（2）①如图1，设AC与抛物线对称轴的交点为E，　　∵抛物线y=ax2+2ax﹣3a与y轴交于点C，　　∴C点坐标为（0，﹣3a）。　　设直线AC的解析式为：y=kx+t，　　则：，解得：。　　∴直线AC的解析式为：y=﹣ax﹣3a。　　∴点E的坐标为：（﹣1，﹣2a）。∴DE=﹣4a﹣（﹣2a）=﹣2a。　　∴。　　∴﹣3a=3，解得a=﹣1。　　∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3。　　②∵y=﹣x2﹣2x+3，∴

3、顶点D的坐标为（﹣1，4），C（0，3）。　　∵A（﹣3，0），　　∴AD2=（﹣1+3）2+（4﹣0）2=20，CD2=（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2=2，　　AC2=（0+3）2+（3﹣0）2=18。　　∴AD2=CD2+AC2。∴∠ACD=90°。　　∴。　　∵∠PAB=∠DAC，∴tan∠PAB=tan∠DAC=。　　如图2，设y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4向右平移后的抛物线解析式为y=﹣（x+m）2+4，两条抛物线交于点P，直线AP与y轴交于点F，　　∵，　　∴OF=1，则F点的坐标为（0，1）或（0，﹣1）。　　分两种情况：　　（Ⅰ）如图2①，

4、当F点的坐标为（0，1）时，易求直线AF的解析式为，　　由解得，，（舍去）。　　∴P点坐标为（，）。　　将P点坐标（，）代入y=﹣（x+m）2+4，　　得=﹣（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去）。　　∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x）2+4。　　（Ⅱ）如图2②，当F点的坐标为（0，﹣1）时，易求直线AF的解析式为。　　由解得，　　，（舍去）。　　∴P点坐标为（，）。　　将P点坐标（，）代入y=﹣（x+m）2+4，　　得=﹣（+m）2+4，解得m1=，m2=1（舍去）。　　∴平移后抛物线的解析式为y=﹣（x）2+4。　　综上可知，平移后抛物线的解析式为y=

5、﹣（x）2+4或y=﹣（x）2+4。