8分）如图，⊙P与轴相切于坐标原点O(0，0)，与轴相交于点.doc

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1、20．（2011广东茂名，24，8分）如图，⊙P与轴相切于坐标原点O(0，0)，与轴相交于点A(5，0)，过点A的直线AB与轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．(1)已知AC＝3，求点Ｂ的坐标；(4分)(2)若AC＝,D是OＢ的中点．问：点O、P、C、D四点是否在同一圆上？请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为，函数的图象经过点，求的值(用含的代数式表示)．(4分)χ备用图χ【答案】解：(1)解法一：连接OC，∵OA是⊙P的直径，∴OC⊥AB，在Rt△AOC中，在Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO＝∠OAB∴Rt△AOC∽Rt△ABO，·∴，即，∴，∴解

2、法二：连接OC，因为OA是⊙P的直径，∴∠ACO＝90°在Rt△AOC中，AO＝5，AC＝3，∴OC＝4，过C作CE⊥OA于点E，则：，即：，∴，∴∴，设经过A、C两点的直线解析式为：．把点A(5，0)、代入上式得：，解得：，∴，∴点．(2)点O、P、C、D四点在同一个圆上，理由如下：连接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D为OB上的中点，∴，∴∠3＝∠4，又∵OP＝CP，∴∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，∴PC⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD为斜边的直角三角形，∴PD上的中点到点O、P、C、D四点的距离相等，∴点O、P、C、D在

3、以DP为直径的同一个圆上；由上可知，经过点O、P、C、D的圆心是DP的中点，圆心，由(1)知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，求得：AB＝，在Rt△ABO中，，OD＝，∴，点在函数的图象上，∴，∴．21.（2011广东肇庆，24，10分）已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC＝∠DBA；（2）求证：是线段AF的中点；（3）若⊙O的半径为5，AF＝，求tan∠ABF的值．·ABCDEOFP【答案】(1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA∵∠DAC与∠CBD

4、都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD∴∠DAC＝∠DBA(2）∵AB为直径，∴∠ADB＝90°又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90°∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP∴PD＝PA又∵∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°且∠ADE＝∠DAC∴∠PDF＝∠PFD∴PD＝PF∴PA＝PF即P是线段AF的中点(3）∵∠DAF＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA∽△ADB∴∴在Rt△ABD中，tan∠ABD＝，即tan∠ABF＝