如图，在⊙o中，弦ab与弦cd相交于点g，oa⊥cd于点e，过点b的直线与cd的延长线交于点f，ac∥bf．

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1、如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．　　如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．　　（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；　　（2）若tan∠F=，CD=a，请用a表示⊙O的半径；　　（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．　　（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°

2、，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可。　　（2）　　（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证。　　【解析】　　分析：（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可。　　（2）根据两直线平行，内错角相等可得

3、∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=CD=a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r。　　（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证。　　【解析】　　（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。　　∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°。　　又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，　　∴∠FBG

4、+∠OBA=90°，即∠OBF=90°。∴OB⊥FB。　　∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上。∴BF是⊙O的切线。　　（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F。　　∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=CD=a。　　∵tan∠F=，∴，即。　　解得。　　连接OC，设圆的半径为r，则，　　在Rt△OCE中，，即，解得。　　（3）证明：连接BD，　　∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F。　　又∵∠F=∠F，∴△BDG∽△FBG。　　∴，即GB2=DG•GF。　　∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•G

5、F=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF。