理科数学答案.doc

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1、2010—2011学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案BDBACDACBA二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）11．12．13．8314．三、选做题（本大题共2小题，任选一题作答.共5分）．15.①4②25四、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）∵，∴，………………………………3分∵角C为锐角，∴>0，解得………………………6分（2）由（1）知，由余弦定理，得，………………………8分解得或（不合，舍去）…………

2、……………………………………10分∴………………………………………12分17.解：（1）；………………………………………………………………5分（2）的可能取值为0，1，2，3[来源:Zxxk…………………………………………………………6分.Com]…10分01]23P的分布列为：…………………………………………12分18.解：（1）在图二中，设M为BC的中点，连DM、MF.∵F为AC的中点，M为BC的中点∴MF∥AB………………………………2分又∵BMDE，∴四边形BMDE为平行四边形∴MD∥BE∴平面DFM∥平面ABE…………………4分

3、∴FD∥平面ABF；………………………5分（2）解法一：在矩形ABCD（图一）中，连AC，交BE于G.∴AC⊥BE∵AB=6，BC=6，∴，∴，………………………7分在图二中，作GH⊥AB于H，连CH。∵CG⊥BE，平面ABE⊥平面BCDE，∴CG⊥平面ABE，∵GH⊥AB，由三垂线定理知，CH⊥AB，∴∠GHC是二面角E-AB-C的平面角.……………9分∵，GB=∴∵………………11分即二面角E－AB－C的余弦值为.……………………………………12分解法二：如图建立空间直角坐标系，则,,，CD的中点，………………………7分，∴∵平面AB

4、E⊥平面BCDE，∴是平面ABE的一个法向量.在图一中，，，∴点G到AD、GD的距离分别为2、∴……………………………………9分设是平面ABC的一个法向量，，令Z=2，则，∴…………………………11分即二面角E-AB-C的余弦值为.………………………………………………………12分19.解：（1）由，又………………………………………2分同理得：故是为首项2为公差的等差数列，是以为首项，2为公差的等差数列……………………………………4分为奇数为偶数从而………………………………………………………………6分（2）当为偶数时，故时，取最小值…………

5、……………………………………………9分当为奇数时故时，取最小值综上所述：的最小值为.…………………………………………………12分20.解：（1）∵，∴，双曲线方程为，即…………3分∵点在双曲线上∴∴所求双曲线的方程为………………6分（2）解法一：设直线OP方程为，联立得…………………7分则OQ方程为，有∴……………………………9分　设，则，∴………11分即（当且仅当时取等号）∴时，有最小值24……………………………13分解法二：设直线的方程是，点的坐标是，点的坐标是，将直线方程代入双曲线方程得到：（※），由得到：，即，…7分所以，化简得：

6、，……………9分所以=，…11分当时，上式取等号，且方程（※）有解，又因为直线垂直轴时，，所以的最小值是24.……………………………………………………13分21.解：（1）由得，所以对恒成立，……………………………………………2分又恒成立，对恒成立，又，……………………………………………………………………………………4分（2）依题意恰为方程两根，由得：，…………………………………………5分由韦达定理得：①，……………………………………6分②………………………………………7分③而…………………8分设，求导得：当时，，递增；当时，，递减；当时

7、，，递增，在上的最小值为………………………9分（3）如果，则在为递增函数，………………………10分不妨设则所以只要比较与的大小，记，则，………………………………………10分当时，，所以，…………………12分即是区间上的减函数，所以即，即。…………………………14分