理科：数学答案

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1、2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDABAACADB二、填空题（每小题5分，共25分）11．512．13．-114．15．③④三、解答题（共75分）16．解：（1）…………………………………（2分）由题意可知：为函数的最值，且，，，………………………（6分）（2）令，则，，由，又，点A的坐标为…………………………………（12分）17．解：（1）依题意有，即，即，即，，故………………………………（6分）（2），……（8分）当时，；当时，故……………………（12分）18．解

2、：（Ⅰ）令得.∵，∴∵函数没有零点，∴△∴…………（4分）（Ⅱ）.令得或,①当时,则当变化时，的变化情况如下表：,00↗↘↗∴函数在区间，上是增函数；在区间上是减函数.函数在处取得极大值；函数在处取得极小值……………（7分）②当时,,在上为增函数,∴无极值．………………………………………………………（9分）③当时,则当变化时，的变化情况如下表：00↗↘↗∴函数在区间，上是增函数；在区间上是减函数.函数在处取得极大值；函数在处取得极小值.………………（12分）19．解：（1）∵∴…（2分）设正方形边长为x.则BQ＝，，（）……………（6分）（2）当固定，变化时，…………（8

3、分）令令，则.是减函数．，取最小值，此时…………………………（12分）20．解：（1）依题意可设.又与直线平行，，……………………………………（4分）（2）由（1）知：，令，则有故原方程在上的解，即为直线与曲线在上的交点个数.……………………………………………………（7分）令，，令，当变化时，的变化如下表：+0–↗↘又当时，，当时，.…………（10分）由图象可知，当时，原方程没有解；当时，原方程有两解；当时，原方程仅有一解；当时，原方程仅有一解.………………………………（12分）综上所述，当时，方程仅有一解；当时，方程有两解；当时，方程没有解.……………………………………

4、……（13分）21．解：（1）设由，又，N*，……（4分）（2）由（1）知，，又，，当时，，两式相减,得,或……（6分）当，若，则，这与矛盾.，.（）……………………………………（8分）（3）由（2）知，待证不等式即为，它等价于两边取对数可得………………（10分）若令，构造函数，，则，，，，.，，，、在上都是增函数，于是，，从而当时，则有即，原不等式成立.……（14分）