导数第一节讲解练习电子教案.doc

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1、导数第一节讲解练习精品文档§3.1　导数的概念及其运算1.函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为____________，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为________.2.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数(1)定义称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率______________＝______________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′

2、x＝x0，即f′(x0)＝＝______________.(2)几何意义函数f(x)在

3、点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的____________.相应地，切线方程为__________________.3.函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝__________________为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′.4.基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝axf′(x)＝_

4、_________收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logaxf′(x)＝____________f(x)＝lnxf′(x)＝________5.导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝______________；(2)[f(x)·g(x)]′＝____________________；(3)′＝______________________(g(x)≠0).6.复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝________

5、__，即y对x的导数等于________的导数与________的导数的乘积.[难点正本　疑点清源]1.深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、“导数”的区别与联系(1)函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)是一个常数；(2)函数y＝f(x)的导函数，是针对某一区间内任意点x而言的.如果函数y＝f(x)在区间(a，b)内每一点x都可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定的值x0都对应着一个确定的导数f′(x0).这样就在开区间(a，b)内构成了一个新函数，就是函数f(x)的导函数f′(x).在不产生混淆的情况下，导函数也简称导数.2.曲

6、线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系(1)曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线.(2)曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点.点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条.1.f′(x)是函数f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值为________.2.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝______.3.已知f(x)＝x2

7、＋3xf′(2)，则f′(2)＝________.4.已知点P在曲线f(x)＝x4－x上，曲线在点P处的切线平行于3x－y＝0，则点P的坐标为________.5.已知曲线y＝x2－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为(　　)收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档　A.－3B.2C.－3或2D.题型一　利用导数的定义求函数的导数例1　求函数y＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率.探究提高　求函数f(x)平均变化率的步骤：①求函数值的增量Δf＝f(x2)－f(x1)；②计算平均变化率＝.解这类题目仅仅是简单套用公式，解答过程相对简

8、单，只要注意运算过程就可以了.利用导数的定义求函数的导数：(1)f(x)＝在x＝1处的导数；(2)f(x)＝.题型二　导数的运算例2　求下列函数的导数：(1)y＝ex·lnx；(2)y＝x；(3)y＝x－sincos；(4)y＝(＋1).探究提高　(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量.求下列各函数的导数：(1)y＝；(2)y＝

9、(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(3)y＝－sin；(4)y＝＋；(5)y＝.例3　求下列复合函数的导数：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档