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时间：2020-07-31
《偏微分方程数值解第5次课课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2偏微分方程的五点差分格式研究对象—泊松第一边值问题建立差分格式区域离散方程+边界离散12偏微分方程的五点差分格式考虑二维Possion方程第一边值问题：(1)区域离散:内点(正则内点,非正则内点),外点.区域中有规则的正则内点和边界点2(2)方程+边界离散取正则结点由方程得3用代替用代替那么定义差分方程4差分方程由于上差分方程中只出现u在(i,j)及其四个临点上的值,故称为五点差分格式差分方程共其中共出现未知量5把差分方程改写为代数方程,仅考虑按自然顺序排列网点(i,j)定义向量于是差分方程为:6于是差分方程为:分析系数矩阵H对于第一个结点(
2、1,1),7分析系数矩阵H对于第二个结点(2,1),8分析系数矩阵H对于前M-1个结点,其系数矩阵为9五点差分格式等价于B,I为M-1维方阵,H为(M-1)*(N-1)维方阵10例:试用五点差分格式讨论方程的数值解解:取对于第一个结点,即11同理,对于另外三个结点,分别有联立,有线性代数方程组12其它格式13九点差分格式.14课堂练习1.判断下列二阶PDE属于哪一种类型2.试用五点差分格式求方程数值解15正则内点×××××××××××××非正则内点边界点返回16正则内点边界点非正则内点返回17正则内点边界点非正则内点返回18返回19
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