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《偏微分方程数值解第6次课课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、研究对象—泊松第二边值问题建立差分格式区域离散方程离散边界处理(3)误差分析2偏微分方程的五点差分格式1正则内点边界点非正则内点2考虑二维Possion方程边值问题：第二边值问题:第二类边界条件离散即下边界时条件为n是外法线方向向量.3在下边界任取一边界点那么用中心差商代替一阶偏导数用代替用代替4在边界点离散方程,例如五点格式,有两式联立,则可以得到一个与无关的方程处理稍有不同.5特别这样,每一个边界点对应一个差分方程,将所有边界点和内点按照自然顺序排列,定义两边除以2(角点除以4),则有这些差分方程组可以写为一个代数方程组6分析一下系数矩阵
2、对于第一类边界条件,有M+1行下边界M+1行上边界为M+1维方阵M+1M+17例:P1014解:布矩形网格(1)正则内点(2-5)四边界(6)左侧两个角点8(1)内点将h=1/4代入整理,有9(2)左边界由内点差分格式增设虚点,利用中心差商,得(-1,1)(0,1)即(-1,2)(0,2)(-1,3)(0,3)(-1,0)(0,0)(-1,4)(0,4)两边同除以210(3-4)上下边界同(2)有(5)右边界11(6)(0,0),(0,1)点对于(0,0)点,按左边界离散得按下边界离散得按方程离散得三式联立,消去虚设点,得两边同除以4,得12
3、对于(0,1)点,同理可得令那么25个方程按照自然顺序排列,则形成代数方程:其中1314误差分析考虑二维Possion方程和五点差分格式15下面利用二元函数的Taylor展开式计算局部截断误差两式相加整理,得16同理17那么截断误差的阶数为18作业P1011,219复习:法线方向向量.1方向向量向量那么a的方向向量为:2平面曲线F(x,y)=0在点(x,y)处的法向量:空间曲线F(x,y,z)=0在点(x,y,z)处的法向量:20返回3平面闭曲线F(x,y)=0在点(x,y)处的外法向量:IIIIIIIVI,IIIII,IV21返回二元函数的
4、数值微分22返回23
