坐标表示的焦半径公式讲课稿.doc

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1、坐标表示的焦半径公式精品文档一．坐标表示的焦半径公式1、椭圆（一类）由代入整理得,同理，可以假想点P在y轴右边，且x>0帮助，显然总有符合椭圆定义。公式常见应用：（1）椭圆上点到焦点最远距离a+c,最近距离a-c（2）椭圆上三点A,B,C，若成等差数列，则到同一个焦点的焦半径也成等差数列。（3）定义直线为椭圆的左右准线。由焦半径公式，椭圆上任意一点P(x,y)到对应焦点和对应准线的距离之比总等于离心率e.2.双曲线由代入整理得,由双曲线上点,若点P在右支上，同理，.总有.若点P在左支上，同理，.总有.公示的应用：（1）若双曲线上同一支上的

2、三点A,B,C，有成等差数列，则它们到同一个焦点的焦半径也成等差数列。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（2）定义直线为双曲线的左右准线。由焦半径公式，双曲线上任意一点P(x,y)到对应焦点和对应准线的距离之比总等于离心率e.3.抛物线公式的应用：抛物线上三点A,B,C，若，则。一．圆锥曲线统一定义及方向角表示的焦半径公式1、统一定义：平面上到定点F与定直线l距离之比等于常数e的点轨迹。若01，则轨迹为双曲线。2.方向角焦半径公式（1）方向角定义如图：将Fx当始边，FM当终边

3、所成角定义为点M的方向角。方向角范围将焦准距离统一表示为P。对于椭圆，双曲线(要求记忆)（2）公式：e:离心率，对于椭圆，双曲线，.（3）公式的应用：焦点弦长公式说明：（1）焦点弦长公式中，方向角以平方形式出现，不影响计算，可将方向角改为焦点弦和对称轴夹角：.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档（2）有对称性改为夹角，公式对椭圆，双曲线的左右焦点弦都成立。（3）对于双曲线当所决定的焦点弦与渐近线平行，在实际上不存在。若较小，使时，此时公式应表为，此时焦点弦的两个端点分在两支上。（4）对于抛物线，∵e=1,.为焦点弦与对称轴夹角。（

4、5）通径：垂直对称轴的焦点弦称通径，在，令得通径的统一表示2eP.对于椭圆，双曲线:；对于抛物线:2eP=2P.（6）以上结论容易推广到二类圆锥曲线，比如焦点弦与对称轴夹角，则有.三．相交弦长公式将直线y=Kx+d代入椭圆存在相交弦在中，由求根公式，在具体问题，只要已知直线斜率和求得的代入后方程可直接写出相交弦长表达式，完全可以略去中间过程。收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档上面的观点对于双曲线，抛物线和直线产生的相交弦长也完全用类似的方法推导。只是对于双曲线，直线不能与渐近线平行；对于抛物线，直线不能与对称轴平行。四．焦点三角

5、形问题对于椭圆和双曲线存在焦点三角形对于焦点三角形问题，应注意两条：一是用定义：椭圆：；双曲线：。二是用正余弦定理：举例：已知椭圆，点P位其上一点，点P对张角（即∠），试求表示式。解：由余弦定理：移项，消去4：又说明：上面这个例子完全适用双曲线中的焦点三角形。请你推导右面双曲线的图，若∠，求。五．其他有关知识点：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.椭圆中的基本令∠可以通过三角函数对椭圆中的a,b,c,e进行相互转换。比如：由.椭圆的方程便可以假设为：2.双曲线中的基本矩形：称为是相互共轭两条双曲线，作,四条直线构成一个矩形，称

6、作是这两条双曲线的基本矩形（如图）：基本矩形的对角线定是这两条双曲线的渐近线。基本矩形中是的一个基本：OA=a,AD=b,OD=c.令∠DOA=,则就是其一条渐近线的倾斜角。设斜率K，则可以利用三角函数在双曲线的a,b,c,e,K之间进行过渡。对于，则是它的基本：.令∠BOD。互余，在共轭双曲线之间e与有关系.3.双曲线渐近线m>0为一类双曲线，m<0为二类双曲线，不论一类，二类，令m=0得到的两条直线定为双曲线的渐近线，具体运作时，移项，开方：。这一结果可以使双曲线方程和它的渐近线方程，两者相互反馈。例：已知双曲线以坐标轴为对称轴，一条

7、渐近线的方程为，且过点（6，4）。试求该双曲线方程。由可得得.4.有关抛物线的知识点：（1）四类抛物线：可以简化为两大类：.焦点。（2）焦点弦端点坐标公式收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档如图，为的焦点弦，则有：y练习题：由焦点弦的一个端点B做准线的垂线，垂足E。证明：A,O,E三点共线。E上面的性质可以推广到其他类型的抛物线。（3）抛物线上两点连线斜率公式对于一类抛物线上两点关于圆锥曲线的切线1.椭圆1）若点为椭圆上一点，则椭圆过点P的切线方程为同一法证明：由（1）知点为椭圆与直线的公共点，若椭圆与直线还有一个公共点，则（2）

8、（3）（1）+（2）－2（3）：即，直线与椭圆仅有一个公共点，故为切线。2）椭圆切线的一般表示点为椭圆上点的一般表示，代入上面的切点公式得.此为椭圆切线的一般表示。练习题：求椭圆上点与直线距离