三角恒等变换知识点和例题课件.ppt

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1、1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？赫尔佐格“鸟巢(nest)”德梅隆正方体和长方体的展开图与其表面积的关系棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？h正棱柱的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图h′h′侧面展开h′h′正棱台的侧面展开图例、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体

2、S-ABC，求它的表面积．因为BC=a，所以因此，四面体S-ABC的表面积为交BC于点D．【解析】先求△SBC的面积，过点S作DBCAS圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是一个矩形，圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，OS参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么?OO′圆台的侧面展开图是一个扇环，正方体、长方体以及圆柱的体积公式可以统一为（S为底面面积，h为高）．柱体体积一般柱体的体积也是其中S为底面面积，h为柱体的高．圆锥的体积公式是（其中S为底面面积，h为高），它的体积是同底等高的圆柱的体积的．

3、圆锥体积（其中S为底面面积，h为高）.由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是底面面积乘高的．棱锥也是同底等高的棱柱体积的，即棱锥的体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)根据台体的特征，如何求台体的体积？棱台（圆台）的体积公式其中,分别为上、下底面面积，h为棱台（圆台）的高．1.（2012·新课标全国卷）如图所示：网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B

4、.9C.12D.18BD【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为S=4.（2012·上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面,则该圆锥的体积为_________.球的体积、表面积公式1.（2012·广东高考）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A.72πB.48πC.30πD.24π【解析】选C.由三视图可知几何体是由一个半球和一个倒立的圆锥组成的组合体.C2.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．5

5、0πC．125πD．都不对3.一个球的半径扩大到原来的3倍，则其表面积扩大到原来的___倍，体积扩大到原来的___倍.【解析】设球原来的半径为R，表面积为S表，体积为V，则扩大后的半径为3R，表面积为，体积为V′,所以答案：9279274.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.【解析】设截面圆心为,连接,设球半径为，则中，关键要求出半径.