三角恒等变换例题.doc

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1、（17）（本小题满分12分）已知<<<，（Ⅰ）求的值。（Ⅱ）求。解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以18）（本小题满分12分）已知cosα=，cos（α-β）＝，且0<β<α<，（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求β。解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以求函数的最大值与最小值。解：由于函数在中的最大值为最小值为故当时取得最大值，当时取得最小值（17）（本小题满分12分）在△中，内角对边的边长分别是，已知。（Ⅰ）若，且为钝角，求内角与的大小；（Ⅱ）若，求△面积的最大值。解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有。故。因为钝角，所以。由，可得，得，。（Ⅱ）由余弦定理及条件，有，

2、故≥。由于△面积，又≤，≤，当时，两个不等式中等号同时成立，所以△面积的最大值为在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。解：（Ⅰ）、为锐角，，又，，，…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.由正弦定理得，即，，，在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（Ⅰ）求A+B的值。（Ⅱ）若得值.w.w.w.k.s.5解(Ⅰ)∵A、B为锐角，sinA=,sinB=,∴cosA=,cosB=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=∵0

3、sinC=.由正弦定理得∵a-b=∴∴b=1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴a=.证明两角和的余弦公式；由推导两角和的正弦公式.（Ⅱ）已知△ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4.则P1(1,0),P2(cosα,sinα)P3(cos(α＋β),sin(α＋β)),P4(cos(－β),sin(－β))w_

4、ww.k#s5_u.co*m由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2展开并整理得：2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ.……………………4分②由①易得cos(－α)＝sinα,sin(－α)＝cosαsin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)]＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ……………………………………6分(2

5、)由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝bcsinA＝＝bccosA＝3＞0w_ww.k#s5_u.co*m∴A∈(0,),cosA＝3sinA又sin2A＋cos2A＝1，∴sinA＝,cosA＝由题意，cosB＝,得sinB＝∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝w_ww.k#s5_u.co*m故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－知函数，（Ⅰ）若f(x)的最小正周期和（Ⅱ）已知，，。求Ω：已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，求证：