三角恒等变换-知识点+例题+练习.docx

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1、实用标准文档两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_βαβ；－cos_sin_tanα＋tanβ(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝1－tanαtanβ；tanα－tanβ(6)T(α－β)：tan(α－β)＝1＋tanαtanβ.2．二

2、倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；α2tanα(3)T2α：tan2＝1－tan2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)；(2)cos2α＝1＋cos2αα；，sin2α＝1－cos222(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，πsinα±cosα＝2sinα±4.．函数f(α)＝aα＋bα(a，b为常数)，可以化为f(α＝a2＋b

3、24cossin)sin(α＋φ)或f(α)＝a2＋b2cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．两个技巧α＋β(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝2文案大全实用标准文档α－βα－ββα－2；2＝α＋2－2＋β.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等．(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”

4、、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等．双基自测11．(人教A版教材习题改编)下列各式的值为4的是()．A．2cos2π－1B．1－2sin275°122tan22.5°C.1－tan222.5°D．sin15°cos15°sin2α2．(2011·福建)若tanα＝3，则cos2α的值等于()．3．已知sinα2α)．＝3，则cos(π－2)等于(π14．(2011·辽宁)设sin4＋θ＝3，则sin2θ＝()．5．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°＝________.考向一三角函数式的化简2cos4x－2cos2x＋

5、1【例1】?化简2π－xsin2.2tanπ＋x44[审题视点]切化弦，合理使用倍角公式．文案大全实用标准文档三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．sinα＋cosα－1sinα－cosα＋1.【训练1】化简：αsin2考向二三角函数式的求值πβ1α2【例2】?已知0＜β＜2＜α＜π，且cosα－2＝－9，sin2－β＝3，求cos(α＋β)的值．文案大全实用标准文档三角

6、函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．π41【训练2】已知α，β∈0，2，sinα＝5，tan(α－β)＝－3，求cosβ的值．考向三三角函数的求角问题α1αβ13βαπβ【例3】?已知cos＝7，cos(－)＝14，且0＜＜＜2，求.通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；π若角的范围是0，2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；

7、ππ若角的范围为－2，2，选正弦较好．【训练3】已知α，β∈－π，π，且tanα，tanβ是方程x2＋33x＋422＝0的两个根，求α＋β的值．文案大全实用标准文档考向四三角函数的综合应用【例4】?(2010·北京)已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x.π(1)求f3的值；(2)求f(x)的最大值和最小值．高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．【训练4】已知