弦线上的驻波实验.pdf

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1、3.11弦线上的驻波实验在自然现象中，振动现象广泛地存在着，振动在媒质中传播就形成波，波的传播有两种形式：纵波和横波。驻波是一种波的干涉，比如乐器中的管、弦、膜、板的共振干涉都是驻波振动。在生产和科学实验中，为了对材料成分进行分析和纯度鉴定，需要测定各种固体和液体材料的密度。这里我们介绍几种常见的测量密度的方法。实验目的1.观察在弦线上形成的驻波；2.频率不变时，验证横波的波长与弦线中张力的关系；3.张力不变时，验证横波的波长与波源振动频率的关系。仪器用具可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可调滑轮、砝码盘、米尺、弦线、砝码

2、、分析天平。实验原理在一根线密度为，张力为T的拉紧的弦线上，沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：22yTy(3.11-1)22tx式中x为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y为振动位移。将（3.11-1）式与典型的波动方程：22y2yV22tx相比较，即可得到波的传播速度：TV若波源的振动频率为f，横波波长为，由于Vf，故波长与张力及线密度之间的关系为：1T(3.11-2)f1为了用实验证明公式（2）成立，将该式两边取对数，得11loglogTloglogf22固定频率f及线密

3、度，改变张力T，测出各相应波长，作loglogT图，若得一1直线，且直线的斜率值为1/2，则证明了T2的关系成立。同理，固定线密度及张力T，改变振动频率f，测出各相应波长，作loglogf图，如得一斜率为-1的直线就验证1了f的关系成立。弦线上的波长可利用驻波原理测量。当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而形成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。在弦线上出现许多静止的点，称为驻波的波节，相邻两波节间的距离为半个波长。2仪器介绍1．实验装置如图3.11-1所示。金属弦线

4、的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振动簧片片上，频率变化范围从0~200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一端通过滑轮悬挂一砝码盘；在振动装置（振动簧片）的附近有可动刀口，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的动滑轮。这两个滑轮固定在实验平台上，其产生的摩擦力很小，可以忽略不计。图3.11-1仪器结构图1、机械振动源；2、振动簧片；3、弦线；4、可动刀口支架；5、可动滑轮；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器。若弦线下端所悬挂的砝码（包含砝码盘）的质量为m，则张力Tm

5、g。当波源振动时，即在弦线上形成向右传播的横波；当此波传播到可动滑轮与弦线的切点时，由于弦线在该点受滑轮两臂阻挡而不能振动，故波在切点被反射形成了向左传播的反射波。这种传播方向相反的两列波叠加即形成驻波。当振动端簧片与弦线固定点至可动滑轮与弦线切点的长2度L等于半波长的整数倍时，即可得到振幅较大而稳定的驻波。振动簧片与弦线固定点为近似波节，弦线与动滑轮相切点为波节。他们的间距为L，则nL(3.11-3)2其中n为在L长度内半波的波数，为正整数。利用上式，即可测量弦线上横波波长。2．可调频率的数显机械振动源（如图3.11-2所

6、示）的使用实验时，将变压器（黑色壳）输入插头与220V交流电源接通，输出端(五芯航空线)与主机上的航空座相连接。打开数显振动源面板上的电源开关（振动源面板如图2所示）。面板上数码管显示振动源振动频率×××.××Hz。根据需要按“频率调节”中▲（增加频率）或▼（减小频率）键，改变振动源的振动频率，调节面板上“幅度调节”旋钮，使振动源有振动输出；当不需要振动源振动时，可按面板上“复位”键复位，数码管显示全部清零。图3.11-2振动源面板图实验内容1．验证横波的波长与弦线中的张力的关系固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码

7、，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力（即增加一次砝码），均要左右移动可动刀口支架（保持在最靠近振动簧片的波节处）和可动滑轮的位置，使弦线出现振幅较大而稳定的驻波。用实验平台上的标尺测量可动刀口支架和可动滑轮间的距离L，并数出n值。2．验证横波的波长与波源振动频率的关系在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长。数据处理31．验证横波的波长与弦线中的张力的关系根据式（3.11-3）算出波长。作loglogT图，求其斜率。2．验证横波的波长与波源振动频率的关系作log

8、logf图，求其斜率。3．得出弦线上波传播的规律结论。注意事项1．实验中，要准确求得驻波的波长，必须在弦线上调出振幅较大且稳定的驻波。在固定频率和张力的条件下，可沿弦线方向左右移动可动滑轮⑤的位置，找出“近似驻波状态”，然后细细移动可动滑轮位置，逐