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1、实验十六弦上驻波实验【目的要求】1)观察在两端被固定的弦线上形成的驻波现象；了解弦线达到共振和形成稳定驻波的条件；2)测定弦线上横波的传播速度；3)用实验的方法确定弦线作受迫振动时的共振频率与驻波波长、张力和弦线密度之间关系；4)对3)中的实验结果用对数坐标纸、用最小二乘法作线性拟合和处理数据，并给出结论。【仪器用具】XY-Ⅰ型弦音计：吉他弦、固定吉他弦的支架和基座（量程80cm，分度值0.1cm）、琴码、砝码支架、驱动线圈和探测线圈各一个、1kg砝码；SG1005P5MHz数字合成信号发生器：功率输出；TDS1001B-SC数字示波器：40MHz500MS
2、/s双通道数字显示；千分尺：量程25mm、分度值0.01mm、允差±0.004mm；钢尺：量程1000mm、分度值1mm、允差±0.20mm..【实验原理】1)横波的波速横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情况下，横波的传播速度v与张力T及弦线的线密度（即单位长度的质量）?之间的关系为??=√?2)在两端被固定的弦线上形成驻波两列振幅、频率相同，有固定相位差，传播方向相反的简谐波?1(?,?)=?cos(??−??−?)?2(?,?)=?cos(??+??)u为质点在x处t时刻的位移；A为振幅；?为各质点运动的角频率；k为波数；?为?1与?2之间的相位差的
3、叠加，其合成运动为???(?,?)=2?cos(??−)cos(??+)22A(x)=2A的点，振幅最大，是波腹；A(x)=0的点，没有振动，是波节，上述运动状态是驻波。波节两侧的振动相位相反。对于两端固定的弦，入射波和反射波在固定端的相位差为?.驻波的频率?????===?2?2?2??????≡??1≡?=()√2?2??式中：?1称为基频；??(?>1)称为?次谐波。3)共振条件当波长满足下列条件，即当弦上驻波实验2012年11月14日星期三?λ=2(?=1,2,3,4,…)?时，共振现象发生。即当弦线的长度为半波长的整数倍n时，线上形成驻波且振幅最大
4、最稳定。弦线被固定的两端是波节，n为弦线上驻波的波腹个数。【实验内容】1)认识和调节仪器：①实验室提供的弦音计已被安装上一根弦线，请根据说明书，搞清弦音计装置中各部分的功能和作用，并进行实验前的调节，即保证张力杠杆的水平；②用三通接头将驱动线圈分别与信号发生器和示波器的一个通道连接，将探测线圈连接到示波器的另一通道。2)测定弦线上横波的传播速度?n=1~6,L=600mm,T=3Mg3)确定弦线做受迫振动时的共振频率（只取基频）与张力之间的关系?−T,T=Mg~5Mg,L=600mm,n=14)确定弦线做受迫振动时的共振频率（只取基频）与弦线有效长度之间的关
5、系。?−T,T=400mm~700mm,T=3Mg,n=15)确定弦线作受迫振动时的共振频率与弦线线密度之间的关系?−?,?=600??,?=3??,?=1,?1,?2,?3【数据表格】砝码质量M=999.20g表1测量弦线的线密度数据表格弦线质量m弦线长度L线密度?=?/?2.32g700mm3.31×10−3kg/m1)表2测定弦线上横波的传播速度?数据表格n=1~6,L=600mm,T=3Mg???/????ℎ/??∆?/??ℎλ=2??/(m)??/(m∙?−1)181.0378.50.03221.20097.22162.3156.90.03440.
6、60097.43241.7235.40.02680.40096.74322.3313.80.02710.30096.75403.1392.30.02750.24096.76483.1470.70.02630.20096.62)表3弦线共振频率（只取基频）与张力之间的关系(f-T)数据表格?−?,?=??~5??,?=600??,?=1T/N??/????ℎ/??∆?/??ℎ??/(m∙?−1)??ℎ/(m∙?−1)9.7946.5845.30.028355.954.419.5865.9664.10.029079.276.929.3781.0378.50.03
7、2297.294.139.1793.4090.60.0309112.1108.748.96104.36101.30.0302125.2121.53)表4弦线共振频率（只取基频）与弦线有效长度之间的关系（f-L）数据表2/6弦上驻波实验2012年11月14日星期三?−T,T=400mm~700mm,T=3Mg,n=1L/mm??/????ℎ/??∆?/??ℎ??/(m∙?−1)??ℎ/(m∙?−1)400121.46117.70.031997.294.1450108.80104.60.040197.994.150096.0394.10.020596.094.1
8、60081.0378.50.032297.294.1
