基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析.pdf

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1、782007年1月中国制造业信息化第36卷第1期基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及主振型计算分析文涛,胡青春(华南理工大学机械工程学院,广东广州510640)摘要:多自由度振动系统固有频率及主振型计算分析是研究其振动特性的基础,矩阵迭代法是计算固有频率及主振型的基本方法之一。根据矩阵迭代的方法,利用MATLAB编程并验证程序的正确性。通过程序的运行,能快速获得多自由度振动系统的固有频率以及主振型,为设计人员提供了防止系统共振的理论依据,也为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析系统响应奠定

2、了基础。关键词:MATLAB;多自由度;振动系统;固有频率;主振型中图分类号:TH113文献标识码:A文章编号:1672-1616(2007)01-0078-04在工程振动中,确定系统固有频率与主振型是采用矩阵迭代求解系统固有频率与主振型时,大部非常重要的。固有频率是决定系统振动特性的重分都是用VisiualBasic或Fortran语言来编写程[3]要物理量,它既是防止系统共振的依据,又是多自序。限于VisiualBasic或Fortran本身语句以及由度系统解耦分析(模态分析)的前提,因此研究某语法

3、的局限性,用这种高级语言编写的程序涉及到系统振动时,首先要求出系统的固有频率。主振型选择合适的算法和编写冗长的语言代码以及键入则为初步分析各构件的振动情况以及解耦分析奠和调试等一系列问题。即使有现成的标准子程序定了基础。可供调用,要在一些较复杂的、科研问题中编写一对于多自由度振动系统,计算系统固有频率与个完整的程序仍然是一个复杂的、技巧性很强的工[1]主振型主要有2种方法:(1)利用特征矩阵方程作。因此,用高级语言编写的程序一般代码段较式与特征方程式求解;(2)矩阵迭代法求解。2种长,需要调用的子程序较

4、多,整个程序的通读性较方法各有各的特色。对于低自由度的振动系统,方差。相反,MATLAB则有简洁、可读性强等优点。法一容易、快捷。但是在实际工程中,大多数振动系统都是自由度较多,用特征矩阵方程式与特征方2用MATALAB实现计算多自由度程式求解系统固有频率与主振型这种传统的计算系统固有频率以及主振型分析方法虽然从原则上可行,但当自由度增加时,惯性、2.1矩阵迭代求解系统固有频率以及主振刚度阵的阶数增高,计算量也急剧加大,这显然很[4,5]型分析不方便。但采用矩阵迭代法,即使是自由度很大的在多自由度正定系

5、统的自由振动中,其固有频振动系统,计算量也只不过是多进行矩阵迭代而率及主振型可由迭代式已,而且假设的初始矩阵愈接近实际状况,迭代的1(j)(j)次数愈少,相应的计算量也愈少。ω2{A}=[δ][M][A](1)n,j或2(j)-1(j)1MATLAB语言的优点ωn,jA=[M][K][A](2)MATLAB作为一个以矩阵和数组为核心计算求得。实践得知,用式(1)进行迭代将首先获得最的软件,对矩阵迭代法中的矩阵迭代计算尤其适低阶的固有频率及主振型,并依此可以求得部分或[2]合。就所查的资料看,以前的学者和

6、研究人员全部固有频率与主振型的值。在工程中通常对系收稿日期:2006-09-25作者简介:文涛(1982-),男,湖南益阳人,华南理工大学在读硕士研究生,主要从事机械设计及制造技术研究和应用工作。·应用研究·文涛胡青春基于MATLAB语言的多自由度振动系统的固有频率及⋯⋯79统的最低阶或较低几阶固有频与主振型较为重视,可见,在{A}1中含有第一阶主振型成分的是因此一般把式(1)作为迭代式进行迭代运算。1(1)c1(1)2{A}。如果从{A}1减去2{A},然后将由式(1)得ωn,1ωn,11{A(j)}

7、=[δ][M][A(j)]=[D]{A(j)}c1(1)ω2({A}1-2{A})作为新的初始列阵,再通过n,jωn,1(3)式(1)的矩阵叠代运算,就可以求出系统的第二阶(j)式中:ωn,j为第j阶固有频率;{A}为第j阶主振固有频率及相应的主振型。型列阵;[δ]为系统的柔度矩阵;[M]为系统的质利用主振型之间的正交条件量矩阵;[D]为系统的动力矩阵。(i)T(j)Mi(i=j){A}[M][A]=依系统的变形情况,假定其最低阶(如j=1)0(i≠j)12j-1(1)(2)(n)的振型为{A0}(其中

8、A0表示成A0,A0,⋯,A0,将{A}0=c1{A}+c2{A}+⋯+cn{A}的j),用式(3)的右边进行矩阵运算求得(1)TA0两边乘以{A}[M],便得到′(1)T(1)T{A}1=[D]{A}0=An,1{A}1,{A}[M]{A}0{A}[M]{A}0′′c1=(1)T(1)=[M1](5){A}2=[D]{A}1=An,2{A}2,{A}[M]{A}⋯⋯将c1带入式(4),变换后得{A}=[D]{A}′=A{A}′c1(1)j