基于MATLAB多自由度单向串联振动系统的计算分析.pdf

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1、2014年9月机械设计与制造工程Sep．2014第43卷第9期MachineDesignandManufacturingEngineeringVo1．43No．9DOI：10．3969／j．issn．2095—509X．2014．09．015基于MATLAB多自由度单向串联振动系统的计算分析于翔，周松(沈阳航空航天大学机电工程学院，辽宁沈阳110136)摘要：在工程振动问题中，固有特性(固有频率和主振型)是描述振动系统的主要参数。根据矩阵迭代法，利用MATLAB／GUI界面设计平台，提出了针对多自由度单向串联振动系统固有特性的计算方法，并通过算例求解和误差分析，完成了合理性验

2、证，为复杂振动系统响应的初步解耦奠定了基础。关键词：MATLAB；多自由度；振动系统；矩阵迭代法；固有特性中图分类号：0327；TB115文献标识码：A文章编号：2095—509X(2014)09—0062—04振动力学不仅是近代应用力学的一个重要分计算中的矩阵迭代法因为其精确度不依赖于假设支，而且是现今工业生产中分析和解决机械产品运振型，假设初值的好坏只影响迭代次数，与所求固转稳定和寿命持久问题的重要手段。随着科学技有特性的精度无关，即迭代运算总是收敛于振动系术的高速发展，振动力学在机械加工、航空航天以统的最低阶固有特性J。因此，对于实际振动问及交通运输等工业技术领域中占有

3、愈来愈重要的题，往往采用矩阵迭代的方法求解系统的固有特地位¨J。其中，固有特性(固有频率和主振型)作性。为描述振动系统的主要参数J，在响应模拟和仿在多自由度正定系统的自由振动中，系统的主真预测中发挥着重要的作用。因此，通过研究振动振型方程可分别表示为：系统固有特性的求解方法，可以为防止系统共振提∞{A}=[][]{A}(1)供理论依据J，也为进行系统响应的初步解耦和{A}=[][]{A}(2)机械结构的强度分析奠定基础j。然而，对于工程振动问题，无论是复杂的运动体还是离散的弹性式中：∞为固有频率；{A}为主振型；[]为质量矩体都可以通过有限元法化解为理想节点系统的振阵；[]为

4、刚度矩阵；[6]为柔度矩阵。矩阵迭代动模型，但是由于系统自由度不唯一，并且以多自法是从假设主振型出发，对以上两式进行矩阵迭代由度单向串联振动系统最为常见，因此如何准确地运算。因为工程上对系统的最低阶或较低阶固有特性比较重视-3]，所以通常只对式(2)进行迭代求得振动系统任意阶固有特性的有效解，一直都是研究振动力学问题的关键。运算。引进动力矩阵：[D]=[8][](3)1固有特性的求解方法通过矩阵迭代，在规定的有效位数内，当发现{}{A}时，运算结束。此时，{A}或{A}多自由度振动系统固有特性的算法主要有直接计算和近似计算2种。其中，对低自由度振动系即为系统第一阶主振型{A¨

5、}的近似值；系数a即为系统第一阶固有频率平方倒数的近似值，即：统，直接计算作为首选方法，既简便快捷又准确有{A¨}{A}一：{A}(4)效，但是在实际工程中，大多数系统的振动形式非常复杂且自由度很高，用频率方程(特征方程)很z≈——(【53)J0难进行直接求解。然而，通过相关研究发现，近似收稿日期：2013一ll一07作者简介：于翔(1988一)，男，山东烟台人，沈阳航空航天大学硕士研究生，主要研究方向为振动载荷下材料疲劳寿命预测。·62·2014年第9期于翔：基于MATLAB多自由度单向串联振动系统的计算分析利用式(2)不仅可以求出最低阶固有特性，而操作界面如图2所示。通过

6、输入各单元的质量和且还能依次求得较低阶固有特性。其方法是在求刚度以及振动系统的初始假设振型，就可以自动生系统第(S+1)阶固有特性时，每次迭代前都乘以成系统本身固有的质量矩阵和刚度矩阵。同时，可清型变换后的动力矩阵[D]。根据式(2)，则有：以根据用户需要，求出系统的任意阶固有特性。[D]=[D][Q]=基于矩痒姥代法船多自由度攮动系统的固有额事和主摄妻(一s幽)=一’’’i—m-1·{lL一s辜m㈣n)⋯．置M(6)望工⋯¨{“一lm基r：暑i；加．式中：，为第阶固有频率；{A“’}为第阶主振Hn一．、7-i二=_型；，为系统中第个物体的质量。通过上述方法Iu。脚⋯⋯：一二

7、二。．：：．I；得到清型变换后的动力矩阵[D]。然后，根据第一一．I二越．阶固有特性的算法求出第(s+1)阶固有特性，并图2软件操作界面以此类推求解系统的任意阶固有特性，其对应的程2．2MATLAB程序序流程图如图1所示。根据矩阵迭代法计算系统固有特性的关键在于能否求出动力矩阵，而动力矩阵是由质量矩阵和柔度矩阵进行矩阵乘法运算得到的。对于多自由度单向串联振动系统，因为柔度矩阵是拐角矩阵ll，而拐角矩阵具有沿主对角线分层的特点，如图3所示，所以在程序语言的编写过程中，根据单层循环结构很难完成矩阵建立。I1