基于matlab 的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算

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1、基于Matlab的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算.txt看一个人的的心术，要看他的眼神；看一个人的身价，要看他的对手；看一个人的底牌，要看他的朋友。明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。基于Matlab的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算（二）3运用MATLAB对动力总成悬置系统固有特性的计算3.1理论计算动力总成系统固有特性的计算,即计算系统的固有频率和振型。动力总成悬置系统无阻尼的自由振动微分方程:式中:M——对称正定惯性矩阵;K——对称正定刚度矩阵。求多自由度振动系统的固有频率,从数学上讲就是求特征值的

2、问题:设式（13）的解为:X=Xsin（ωt+a）代入式（13）化简后得:KX=ω2MX左乘M-1得:M-1KX=ω2X（14）令M-1K=A,则:AX=ω2X（15）ω2即为A阵的特征值,X为其特征向量。由于M对称正定,K也是对称阵,因而式（13）是广义特征值问题。可用广义特征值的方法求得特征值及特征向量,所求特征值即为系统的固有频率。3.2MATLAB计算过程Matlab是MatrixLaboratory（矩阵实验室）的缩写,它是由美国Mathwork公司于1967年推出的软件包,已发展为一种功能强大的计算机语言,特别适

3、合于科学与工程计算。（1）将动力总成系统质量参数代入式（6）可得惯性矩阵M。（2）将各悬置点的位置参数及悬置块的主刚度代入,可得EiBiDi。再根据式（12）求得总体的刚度矩阵K。（3）编制Matlab程序,由上述（1）、（2）得到矩阵M,K,由式（14）、（15）即可求得A。（4）由式（15）,通过Matlab命令eig（A）,即可求出矩阵A的特征值ω2。利用公式ω2=2πf,即可得到悬置系统的各个振动固有频率f。4振动占优方向的判定在系统定坐标系中,根据系统的质量矩阵[M]及振型矩阵,可以求出系统在做各阶主振动时的能量分

4、布,将它写成矩阵形式,定义为能量分布矩阵[EG]j。当系统以第j阶固有频率振动时,此矩阵的（k,j）元素为:式中:[M]kl——质量矩阵的（k,j）元素;{u（j）}k——第j阶振型列阵的第k个元素;{u（j）}1——第j阶振型列阵的第l个元素;ωj——为第j阶固有频率。根据此矩阵各行元素值总和的大小便可以判别出在系统以第j阶固有频率振动时的占优方向。在确定了系统的固有频率和固有振型以及相应的振动占优方向后,便可以从避开共振频率这一理论来初步评价系统的隔振性能。目录文尾口口口m工程地质计算机应用2004年1期总33期----

5、----------------------------------------------------------------------------应用MATLAB计算结构自振频率和振型的一种方法关文阁杨黎萌魏翠玲（河北工程学院土木工程系河北邯郸056038）【摘要】本文从质量归一化原理出发，采用MATLAB工具箱中eig函数，推导出一个新的求解多质点弹性体系自振频率和振型的方法。算例表明该方法比传统的雅可比方法更简捷更易于应用。【关键词】自振频率振型雅可比法特征值法Matlab当采用地震反应谱方法计算水平地震作用标准值

6、时，需要求得模型结构的多个主振型及其相应的自振频率（周期）。因此，计算多质点弹性体系的自由振动（包括自振周期、振型等）是进行结构抗震设计的必要步骤。1基本理论多质点弹性体系的无阻尼自由振动方程(1)式中：为体系刚度矩阵；为体系质量矩阵。方程（1）左乘整理后得(2)令则有(3a)或(3b)这是一个求特征值和特征向量问题。该方程非零解的充要条件，是它的系数行列式等于零，即(4)式（4）称为方阵的特征方程。称为方阵的特征值或特征根。将所求得的个逐个回代到式（3b），解出,称为方阵与相对应的特征向量，也就是所要求解的第振型。因此，求

7、解体系的自振频率与振型问题也就是求解方阵的特征值和特征向量问题。再利用公式(4)求出体系的频率。　　　　　　　　　　　　　　(5)1.1雅可比法雅可比(Jacobi)法可以求解实对称阵的特征值和特征向量。对式(4)首先需要把作对称化处理。令(6)式中　　　　　　　则(7)代入式（2），得等式两边左乘整理后得即(8)式中为一实对称矩阵。矩阵与有相同的特征值，但它们的特征向量之间存在式(4)的关系，所以，振型可用式(7)求得，即　　　　　(9)用雅可比方法求解实对称矩阵的特征值和特征向量的基本原理是，寻找一个正交矩阵，使　　　　

8、　　　　　　　　　　　　　(10)式中，为一对角矩阵。这时矩阵的个对角元素就是对称矩阵的个特征值；正交矩阵中的第列就是与对角矩阵中第个对角元素对应的特征向量。所以，雅可比法实际上是运用平面旋转变换的方法消去矩阵中的非对角元素使其对角化。具体步骤参见文献[1]。1.2本文方法本文采用MATL