基于matlab的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算

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1、基于Matlab的发动机悬置系统的固冇频率和主振型计算.txt你看得见我打在屏幕上的字，却看不到我掉在键盘上的泪！白己选择45°仰视别人，就休怪他人135°俯视着看你。基于Mat1ab的发动机悬置系统的固有频率和主振型计算（二）3运用MATLAB対动力总成悬置系统固有特性的计算3.1理论计算动力总成系统固冇特性的计算，即计算系统的固冇频率和振型。动力总成悬置系统无阻尼的口由振动微分方程：式中：M——对称正定惯性矩阵；K——对称正定刚度矩阵。求多£1由度振动系统的固有频率，从数学上讲就是求特征值的问题：设式（13）的解为:X

2、=Xsin（3t+a）代入式（13）化简后得：KX=co2MX左乘M-1得：M-1KX=g）2X（14）令M-1K=A,则:AX=2X（15）32即为A阵的特征值，X为其特征向量。由于M对称正定，K也是对称阵，因而式（13）是广义特征值问题。可用广义特征值的方法求得特征值及特征向量，所求特征值即为系统的固有频率。3.2MATLAB计算过程Mat1ab是MatrixLaboratory（炬阵实验室）的缩写，它是由美国Mathwork公司于1967年推出的软件包已发展为—种功能强大的计算机语言，特別适合于科学与工程计算。（1）

3、将动力总成系统质量参数代入式（6）可得惯性矩阵（2）将各悬置点的位置参数及悬置块的主刚度代入，可得EiBiDi。再根据式（12）求得总体的刚度矩阵Ko（3）编制Matlab程序，由上述（1）、（2）得到矩阵M,K,由式（14）、（15）即可求得A。（4）由式（15）,通itMatlab命令eig（A），即可求出矩阵A的特征值32。利用公式32=2nf,即可得到悬置系统的各个振动

4、司有频率fo4振动占优方向的判定在系统定坐标系屮，根据系统的质量矩阵[M]及振型矩阵，町以求出系统在做各阶主振动时的能量分布，将它写成矩阵形式，定

5、义为能量分布矩阵[EG]j。当系统以第j阶固有频率振动时，此矩阵的（k,j）元素为：式中：[M]kl质量矩阵的（k,j）元素；{u（j）}k——第j阶振型列阵的第k个元素；{u（j）}1——第j阶振型列阵的第1个元索；3j——为笫j阶固有频率。根据此矩阵各行元素值总和的人小便可以判别出在系统以第j阶固有频率振动时的占优方向。在确定了系统的固冇频率和固冇振型以及相应的振动占优方向后，便可以从避开共振频率这一理论來初步评价系统的隔振性能。目录文尾口口口Hi工程地质计算机应用2004年1期总33期应用MATLAB计算结构自振频率

6、和振型的一•种方法关文阁杨黎萌魏翠玲（河北工程学院土木工程系河北邯郸056038）【摘耍】本文从质量归一化原理出发，釆用MATLAB工具箱中eig函数，推导出一个新的求解多质点弹性体系自振频率和振型的方法。算例表明该方法比传统的雅可比方法更简捷更易于应用。【关键词】白振频率振型雅可比法特征值法Matlab当采用地震反应谱方法计算水平地震作用标准值时，需要求得模烈结构的多个主振烈及其相应的自振频率(周期)。因此，计算多质点弹性体系的自由振动(包括自振周期、振型等)是进行结构抗震设计的必要步骤。1基本理论多质点弹性体系的无阻尼

7、H由振动方程(1)式中：为体系刚度矩阵；为体系质量矩阵。方程(1)左乘整理后得(2)令则有(3a)或(3b)这是一个求特征值和特征向量问题。该方程非零解的充要条件，是它的系数行列式等于零，即⑷式(4)称为方阵的特征方程。称为方阵的特征值或特征根。将所求得的个逐个回代到式(3b),解岀，称为方阵与相对应的特征向量，也就是所要求解的第振型。因此，求解体系的自振频率与振型问题也就是求解方阵的特征值和特征向屋问题。再利用公式(4)求出体系的频率。(5)1.1雅可比法雅可比(Jacobi)法可以求解实対称阵的特征值和特征向量。对式(

8、4)首先需要把作対称化处理。令⑹式中代入式(2),得等式两边左乘整理示得即(8)式中为一实对称矩阵。矩阵与冇相同的特征值，但它们的特征向量Z间存在式(4)的关系，所以，振型可用式(7)求得，即(9)用雅可比方法求解实对称短阵的特征值和特征向量的基木原理是，寻找一个正交短阵，使(10)式中，为一对角矩阵。这时矩阵的个对角元素就是对称矩阵的个特征值；止交矩阵中的第列就是少对角矩阵中笫个对角元素对应的特征向屋。所以，雅可比法实际上是运用平面旋转变换的方法消去矩阵中的非对角元素使其対角化。具体步骤参见文献⑴。1.2本文方法木文采用

9、MATLAB程序中eig函数求特征矩阵和特征值，应用质量归一化原理对特征矩阵变形就得到体系的振型矩阵。再按(5)求得自振频率。由质虽归一化(11)令振型矩阵表示为(12)把(12)带入(11)得(13)式中表示由质量归一化原理求得，为特征矩阵转化到振型矩阵的系数，为一对角阵。所以,多质点弹性体系的振型矩