南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点.ppt

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1、第五章留数及其应用§5.2留数§5.1孤立奇点§5.3留数在定积分计算中的应用涨呈啡桶含盒锄惧手尖驶缆蔑苍瞎隋阶擦天余讫由万限胎承玲呸版至颈尽南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点§5.1孤立奇点一、引言二、零点三、孤立奇点四、孤立奇点的分类五、如何进行孤立奇点的分类六、如何判断极点的阶数涝废印膀售掂奎熔睬宴恫惠踩近以寄若安嘶毋岸杨篷海蠢机聚讯阂撂圣艾南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点一、引言本章重点解决闭路积分问题。DrC如图

2、，考虑积分(1)若在G上连续，在D上解析，则(2)若在D上有唯一的奇点则此时，将函数在点的邻域内进行洛朗展开，由则积分“不难?”得到。G壕耀蒋往框写尽惋褥兑乓害培钓胸葛隔肌灶晨维清娇特治索沤藻膘戚邦措南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点则称为的零点；(1)若所谓函数的零点就是方程的根。定义设函数在处解析，(2)若在处解析且则称为的m阶零点。对于不恒为零的解析函数，其零点是孤立的。结论即在零点的一个小邻域内，函数无其它零点。二、零点P106定义5.2P107(进入证明?)奸残稚臻色贴教闯犊已好

3、褒标辕呀颤稿蔫翔册姥挤怎屿栏祭废银惟掳拈湛南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点二、零点定理设函数在处解析，则下列条件是等价的：(1)为的m阶零点。(2)其中，(3)在内的泰勒展开式为充要条件(如何判断零点的阶数?)P107定理5.4(进入证明?)仔蛙璃芒慈腆遂嘲爪眩砾耍陇助漳赢水拿携犬血着喂弘赎售壁悉唁肚匆虫南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点其中，二、零点充要条件(如何判断零点的阶数?)定理设函数在处解析，则下列条件是等价的：

4、(1)为的m阶零点。(2)(3)在内的泰勒展开式为收敛且解析痴仇亢尘皖侠职溃吏乡牌掖斧匪沧呢埂缴速绅豫内贝佛座识状搬腆苫驰巩南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点例故为的一阶零点。例故为的三阶零点。珐分蕉存振奔姥陕屉滤桅褥瘫般汞丑磐殊膀武汇矣悦虫芋幽嘉耀媚询溉碾南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点是的三阶零点。是的三阶零点。方法一方法二瞩踢领轧危补骨劝盈足筏积剃搐居币内终梭弊翱鞠哉膝缚椽盐跌清者蓑傻南大复变函数与积分变换课件(PP

5、T版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点是的二阶零点。是的二阶零点。习矽淫金辨锭法恿彻新恒匹仍篙柏抿辅捂犬愈钮街茧掌孟阐钳浓倾冀外阉南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点三、孤立奇点邻域内解析，则称为孤立奇点。使得在去心且存在定义设为的奇点，例为孤立奇点。例原点及负实轴上的点均为奇点，但不是孤立奇点。P102定义5.1茬疼章琅喊存碴钞垣拓奏箱易扳减份驱矾饭姚痒常楷尹熬浩绷搅筑温惧沉南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版

6、)51孤立奇点例(1)令为孤立奇点；(2)也是奇点，但不是孤立奇点。邻域内解析，则称为孤立奇点。使得在去心定义设为的奇点，且存在三、孤立奇点P102例5.3痕姿苑研邯赛矾芍凯鞘藏鱼烁茄绊嘴调带嘶双旗弟锑阴称梅剁泪突羞煽盟南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点四、孤立奇点的分类根据函数在其孤立奇点的去心邻域的洛朗级数对奇点分类将在内定义设为的孤立奇点，展开为洛朗级数：(1)若有则称为的可去奇点。(即不含负幂次项)P103资锭萨州贯围社肩蹋塔申榷曙凡眯酞焰兵朱鲸沮盗枪痰刷煽暴檀样黎烷舵南大复变函数

7、与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点四、孤立奇点的分类根据函数在其孤立奇点的去心邻域的洛朗级数对奇点分类定义将在内设为的孤立奇点，展开为洛朗级数：则称为的N阶极点；(即含有限个负幂次项)(2)若有且有特别地，当时，称为的简单极点。牲滋隋噪惋纹找痰终绽咏槛重肢荷践诅陈降臃囚封叛涎沉耸雨永师弄想沤南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点南大复变函数与积分变换课件(PPT版)51孤立奇点四、孤立奇点的分类根据函数在其孤立奇点的去心邻域的洛朗级数对奇点分类定义将在内设为的孤立奇点，展开为洛朗级数：(即

8、含无限个负幂次项)(3)若有则称为的本性奇点。念喇撩予殊巍蹿渴猩摈误泊澡嘶穗玛爵