利用正余弦定理三角形形状的判断.ppt

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时间:2020-07-30

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1、正余弦定理,及其推论旧知回顾:三角形形状的判断利用正余弦定理推论进行边角互化!划归思想!!!类:例2、在三角形ABC中,已知       ,试判断三角形ABC的形状.解:令    ,由正弦定理,得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入已知条件,得即tanA=tanB=tanC又A,B,C∈(0,π),所以A=B=C,从而三角形ABC为正三角形.法二?例3、在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,试判断该三角形的形状.解:由正弦定理及余弦定理,得所以整理,得因为b>0,c>0,所以b=c

2、,因此,三角形ABC为等腰三角形.若再加上条件(a+b+c)(b+c-a)=3bc呢?法二?方法小结:三角形形状的判断主要是利用正弦余弦定理边角互化,化成纯粹的角或纯粹的边,实现“纯粹化”这一“纯粹化”的方法,不光可用在形状的判断上,也可在解三角形中也可应用。思考提升:

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