利用正余弦定理判断三角形的形状教学设计

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1、“利用正余弦定理判断三角形的形状”专题演练教学设计课题名称“利用正余弦判断三角形的形状”专题演练科目数学（高三）授课人刘金焕一、教学内容分析本节课为高三一轮复习中的解三角形部分习题课。解三角形的知识在历年的高考中出现，、填空和17题的位置，是学生们的重要得分点之一，通过本节课对三角形形状的判断的分析解答，强化学生对解三角形的理解和巩固。二、教学目标1、知识目标：熟练掌握正余弦定理、边角关系互化，同时熟练结合三角函数知识求相关函数的最值等。2、能力目标：培养学生分析解决问题的能力，提高学生的化简计算能力3、情感目标：

2、让学生在直接面对同一类型题的过程中，体会解决问题的快乐，提升他们对数学的抗战能力！三、学情分析我所任课的班级是高三11.12班是文科普通班，他们的数学基础整体上很薄弱，计算能力有待提高。通过两个多月的一轮复习，越来越多的学生对数学产生了兴趣，同时也品尝到数学成绩提高带来的喜悦，具有了一定的函数知识和解决问题的能力。四、教学重点难点重点正余弦定理的应用难点利用正余弦立理判断三角形的形状五、教法分析本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。六、教学过程教学环节教学内容设计意图一、复习回顾止弦

3、疋理：.-._.—k；sinAsinBsinC通过对公式的引入a=ksinA,b=ksinB、c=ksinC冋顾，为本节伞传宗于甲・co--b2+c2~a2zjs7厶•COS/I—2bc课解答问题提Da2+c2-b2Qa2+b2-c2ccoAsneo(—供工具。COSD—CUbLz—laclab三角形面积公式：S=—absinC=—sinB=—/?csinA222二、习题（一）判定-:角形形状类讲授例1题：（1）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为eb,c,且三内角A,B,C成等差数列，三边长Q,b,C成等比

4、数利用数列相关列，则AABC的形状为（）知识结合特殊角的和关知A.等边三角形B.非等边的等腰三识，最后判处角形出三角形的形C.点角三角形D.钝角三角形状，加强学生对正余弦的灵活掌握。例2、在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2dsinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.①求A的大小；②若sinB+sinC=l,试判断△ABC的形状。结合正余弦定理，进行化简求值,从而确定角度。s=-(b2+『)已知三角形的而积为4试确定三角形的形状。在求出角度的基础上，进而根据三角形的面积公式和止弦定理

5、的面积公式，进行化简，计算。提升学生的逻辑思维能力。三、小结熟练掌握正余弦定理，通过角、边之间的转换，实现角或变得统一化，判断三角形的形状。四、作业1、已知在ZXABC中，=cosA，试判断厶ABC的性状。2、已知在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA>sinB?试判断△ABC的形状。3、已矢口在ZABC中，/?=6/•sinC9且c=a^sin(—-B)9试判断△ABC的形状。24、已知在ZXABC中，2sinA>cosB=sinC?试判断AABC的形状板书设计“判断三角形形状”专题演练、复习导入二、专题演

6、练课空小结1、运用止弦定理进行判断基本思路：运用正弦定理将条件全部转化为边（或角）Z间的关系，进一步判断。2、运用余弦定理进行判断基木思路：关注特殊角余弦值，往往向边与边之间的关系进行转化。教学反思